数学の質問です。

nは自然数とする。連立不等式 0≦x≦n y≧0 y≦n^2-x^2 の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。

数学の数列の問題です。解き方が解答を見てもわかりません。
回答お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： diff3356 回答日時： 2018/05/23 15:54

領域内において、直線ｘ＝ｋ (k=0, 1, 2, ..., n)上にある格子点の個数は、f(k)=n^2 - k^2+1.

ですから、総数は、
Σ[k=0~n]f(k)
=n^1+1+Σ[k=1~n]f(k)
=n^2+1+n^3 - (1/6)n(n+1)(2n+1)+n
=(1/6)(n+1)(4n^2-n+6).
となりました。

この回答へのお礼

ありがとうございました、とても助かりました

お礼日時：2018/05/24 13:56