連続する三つの整数の2乗の和Ａが1000以下となるもののうちで、Ａが最大となるときの値がわかりません

連続する三つの整数の2乗の和Ａが1000以下となるもののうちで、Ａが最大となるときの値がわかりません！

おしえてください

No.5 回答者： diff3356 回答日時： 2017/09/02 08:29

「２次不等式(方程式)」の解法は基本中の基本です。

どんな２次不等式(方程式)でもすぐに解けるよう練習をしておいてください。
3x^2 - 998≦0 ⇔ -√(998/3)≦x≦√(998/3).
です。√(998/3)=18.239152...ですから、上記範囲に含まれる「整数」は、
-18, -17, -16, ~, 0, 1, ~, 17, 18
の３７個です。(xは「真ん中の数」としています)
これより、３整数の平方和が最大となるのは x=±18 のときであることがわかります。
３数の平方和の最大値は先に書いたとおりです。
・・・「整数」とあるので”負数”を忘れずに。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/31 21:34

No.3続き

ゴメン、mは真ん中の数だから、m+1で19。
17²+18²+19²=974

で、974が最大

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/31 20:33

普通にやれば！

プラマイを相殺するように、真ん中をmとすると(m-1),m,(m+1)。
2乗の和=(m-1)²+m²+(m+1)²≦1000

整理すると
3m²+2≦1000
3m²≦998
m²≦332.7････

mは整数なので、m²<333
∴m<√333=18.24････

ｍ=18

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/31 19:40

3x^2≦998

xは整数だから
3x^2＜999
x^2＜333 x＜√333だが、
今 20・20=400なので、
(20ーx)(20ーx)=400ー40x+x^2 ＜333
よりx=2なら、400ー80+4=324＜333
差は、9なので、一番近いので、A=18 と言える！

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2017/08/31 18:20

真ん中の整数をｘとすると、

(x-1)^2+x^2+(x+1)^2≦1000.
すなわち、3x^2 - 998≦0,
これを解く問題になりました。ご自身で計算してください。
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※ 17^2+18^2+19^2=(-19)^2+(-18)^2+(-17)^2=974

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
すいませんが途中式もあらわしていただきたいです

お礼日時：2017/08/31 18:31