4つの袋ＡからＤがあり、袋の中には幾つかの碁石（黒、白）が入っており、

4つの袋ＡからＤがあり、袋の中には幾つかの碁石（黒、白）が入っており、次に事がわかっている。

(1)Ａには合計10個以上の石が入っている
(2)Ｂには黒石9個、白石5個、Ｃには黒石5個、白石6個、Ｄには黒石3個、白石4個がそれぞれ入っている
(3)袋から任意に1個の石を取ったときそれが黒石である確率は、Ａの方がＢよりも高く、またＣの方がＤよりも高いが、逆にＡとＣを合わせたものと、ＢとＤを合わせた物を比較すると後者の方が前者よりも高い。

この時Ａに入っていた黒石の個数は何個か？

答え8個

解かりやすく教えて頂けないでしょうか？

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/09/02 06:11

Aに黒石n個、白石m個入っているとすると、

n+m≧10
n/(n+m)＞9/14
(n+5)/(n+m+11)＜(9+3)/(14+7)

これをmで整理すると、
m≧10-n
m＜5n/9
m＞3(n-3)/4

これらの不等式から
7≦n≦11
が導かれます。

あとは、上記の３つの不等式のnに7～11を代入して、不等式を満たす整数mが存在するかどうか確認してみてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/09/03 12:25

こんにちは。

えっと、ちょっと確認して欲しいのですが・・・。

条件（３）から、　＞またＣの方がＤよりも高いが　　これは無意味ですね。
　＃こういう引っ掛け見たいなのがよくあるので、変に時間を取られないようにするのも技です♪

＞逆にＡとＣを合わせたものと、ＢとＤを合わせた物を比較すると後者の方が前者よりも高い。

これを先に考えてみると、
ＢとＤを混ぜると、　黒石は１２個　白石が９個・・・黒石が出るのは　１２／２１　ですね。

で、ＡとＣを考えてみると、Ｃは黒５と白６（全部で１１個）
Ａを１０個とすると（全部で２１個ね）、黒は７個だと、確率は同じになってしまいます。
これはダメですね（！）

ＢとＤの　１２／２１　を　少しいじろう。約分すれば　４／７　（あってる？）

８／１４にすると、まずいのは分かりますか？　Ａが１０より少なくなるね。

１６／２８にしてみよう♪

ＡとＣの分母を　２８個にしてみよう。ＡはＣが１１個なので　２８－１１＝１７
黒石は、Ｃに５個あるから、１１個Ａに入っていると、確率一緒。なので１０個としよう。

そうするとＡは　黒１０白７　で　確率は１０／１７。

Ｂと比べなきゃいけないね。　１０／１７　と　Ｂ：９／１４　を比べると

Ｂのほうが大きくなっちゃうね＞＜

こういう風に、４／７をいじって行って、大きくしていくと、ＡはどんどんＢより小さくなります。

σ(・・*)が計算間違いしているのかも知れないんだけど、個数を一回確かめてくれませんか？

Ａに８個の黒石が入っているときの、整数解が見当たらないんですよ。
　＃たぶん白石（Ａのなかの）は１１個を超えてないとおかしい。

ちょっと確認してもらっていいかな？


それと、これはちょっとそれますが、前回の補足に間に合わなかったので。
部屋割りの数的推理の問題で。

「確実にいえること」＝矛盾がないこと

なので、一個でも矛盾した組み合わせが出てくれば、それは確実とはいえないですね＾＾；

前回σ(・・*)がやらせてもらったのは、Ａの可能性を消してみました。

ああいう問題の場合は、矛盾があるものを消していくように消去法のほうがいいと思う。

いろんな組み合わせを考えてみたほうがいいと思いますよ。他にも解がありましたから　＾－＾

がんばってください。