ε-n論法の例題について。 写真の問題の解答についてなのですが、 なぜN'=|a1＋…＋an|/ε＋

ε-n論法の例題について。

写真の問題の解答についてなのですが、
なぜN'=|a1＋…＋an|/ε＋1と置いたのか？＋1はなくてはならないのでしょうか？また、
n>=N'の時、解答の…② のような不等式を導くまでの計算過程が分かりませんでした。疑問に思っている箇所は鉛筆で(のように引いておきました。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 写真の画質がよろしくなかったので、載せ直しました。申し訳ありません。

  
    補足日時：2020/12/13 22:00

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/12/14 05:48

＋１が無いと　a₁+・・・+a[N]=0のときは N'=0 となり、

N'で割れないので。

なお、ここには欠陥があります。
N'=|a[1]+・・・+a[N]|/ε＋１　としていますが、右辺は整数
になるとは限りません。
ここは、いっぱつアルキメデスの原理から
https://jsciencer.com/unimath/bisekibun/2048/

|a[1]+・・・+a[N]|<εN' となるN' が存在する、としたほうが
簡単。

あるいはガウスの記号 [ ]を使って
N'=[ |a[1]+・・・+a[N]|/ε ]+1
としてもよい。

すると
M=max{N,N'} として、n>Mとすれば
n>N,n>N'が成り立ち、
|a[1]+・・・+a[N]|/N'<ε
と
|a[N+1]+・・・+a[n]|<ε
が成り立ちます。