不等式x^2 + y^2≦2、x≧y^2をみたす領域の面積を求めよという問題について分かりません。

不等式x^2 + y^2≦2、x≧y^2をみたす領域の面積を求めよという問題について分かりません。

領域を満たすところを書いたところ接するところは1なので自分は

∮(0から1)√x+∮(1から2)√(2-x^2)このように立てましたがなんかうまくいきません。


途中式も含め教えてほしいです

質問者からの補足コメント

• dx付け忘れです

    補足日時：2023/10/09 01:53

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/09 21:05

x^2 + y^2≦2, x≧y^2をみたす領域の面積

と
(xとyを入れ替えた)
y^2 + x^2≦2, y≧x^2をみたす領域の面積
は
同じだから
xとyを入れ替えると

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 13:37

間違いについては、No.2 の指摘どおり。

計算は、dy でやったほうが簡単っぽい。
∫[y=-1から1まで]{ √(2 - y^2) - y^2 }dy
= [ (1/2)y√(2 - y^2) + arcsin(y/√2) - (1/3)y^3 ]｜y=-1から1まで
= (3π+2)/6.

No.2 回答者： akari31 回答日時： 2023/10/09 09:05

∮(0から1)√xdx+∮(1から2)√(2-x^2)dxの積分区間が誤り

∮(0から1)√xdx+∮(1から√2)√(2-x^2)dx
1から√2の積分が面倒なら、原点と(1,1)を結ぶとx軸に対して45°
より、扇型の面積を出して、余分な(0,0),(1,1),(1,0)の三角形の面積を
引けばよい。
最後にxに対象より２倍する。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/09 05:57

上下あるから、その式を2倍すればよい。