電界がE=c(y^2z^3i+2xyz^3j+3xy^2z^2k)と与えられた場合(E.i.j.kは

電界がE=c(y^2z^3i+2xyz^3j+3xy^2z^2k)と与えられた場合(E.i.j.kはベクトルです)、領域0≤x,y,z≤a内にある電荷を求めるという問題で
ρ＝ε0c(2xz^3＋6xy^2z)まで求めたのですが、ここから該当領域の電荷を求める計算が分かりません。途中式も含めてわかる方お願いします。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/01 14:34

Q=∫ρdv=ε₀c∫[0→a]dx∫[0→a]dy∫[0→a]dz(2xz³+6xy²z)

　=ε₀c∫[0→a]dx∫[0→a]dy [2xz⁴/4+6xy²z²/2][a,0]
　=ε₀c∫[0→a]dx∫[0→a]dy [xa⁴/2+3xy²a²]

　=ε₀c∫[0→a]dx [(xa⁴/2)y+xy³a²][a,0]
　=ε₀c∫[0→a]dx [(xa⁵/2)+xa⁵]

　=ε₀c [(x²a⁵/4)+x²a⁵/2][a,0]
　=ε₀c [(a⁷/4)+a⁷/2]=(3/4)ε₀ca⁷