平面電荷が作る電界の力はなぜ均一か？

電気力線が放射状に伸びる「点電荷」とちがって、（一枚の）平面電荷は電気力線が平面に対して垂直に、かつ、電気力線同士が平行になります。
電気力線同士が平行になる理由は、たくさんの電界力のベクトル和合の結果だということは理解できます（添付図）
しかし、たとえ電気力線同士が平行であっても、平面からの距離にかかわらず「電界の力」が一定になる理由がわかりません。

クーロンの公式によりますと、電荷の直近では無限大の力が働きますし、無限遠の距離では引斥力はゼロのはずです。　面を構成する他の電荷の影響をいくら受けたとしても（引斥力のベクトル和合があったとしても）、無限大のチカラを有限にはできませんし。ゼロは何をしてもゼロです。

以上のような現象は「単位面積あたりの電気力線の密度」で説明されることが多いと思いますが、「電気力線の密度」の概念は結果から導き出した後付けの理論のようで、「電界の力が距離にかかわらず一定となる」理由を説明できているとは思えません。

面を構成する複数の電荷の力が、どのようにベクトル和合すれば、距離に関係なく引斥力が一定になるのかをご教示いただければと思います。

No.4 ベストアンサー 回答者： mtaka2 回答日時： 2011/03/28 17:47

式ではなく大雑把な概念だけで説明しますが、

> 無限大のチカラを有限にはできませんし。ゼロは何をしてもゼロです。

ここが間違いですね。「無限遠の距離」「引斥力はゼロ」と書かれていますが、実際に「無限大」「ゼロ」いう数値があるわけではありません。極限とは離れ方に応じて「どのくらい数値が増えるか」「どのくらいゼロに近づくか」という尺度の計算結果にすぎません。「無限遠」という距離が存在するわけではありませんし、距離が離れれば離れるほど引斥力はゼロに近づきますが、あくまでゼロに近づくのであってゼロになるわけではありません。

一方、ある点における「電界の力」についてですが、それを求めるためには、平面に分布する全ての電荷がその点に及ぼす力を積算する必要があります。

ところで、その点の位置が平面にごく近い位置だとしたら、平面上の点から離れた所の電荷からの引斥力はほとんど平面に平行な方向になります。そして、四方八方の電荷からの力は打ち消しあうことになり、
その点に対して、平面に垂直な方向に力を及ぼすのは、その点のほぼ正面近くにある電荷だけになります。

一方、点の位置が平面から離れたとしたら、その点から平面に向けた正面方向にある数多くの電荷からの引斥力は平面と垂直に近くなります。

点が平面から離れれば離れるほど、平面上の1個の電荷が及ぼす引斥力は小さくなりますが、その点に対して力が有効に働く電荷の数が増えるのです。
この二つの要素がバランスすることによって、距離が離れても引斥力の合計は一定値、ということになるのです。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

距離が離れても引斥力に寄与する電荷の数が増えて補うという概念が理解できました。
それにしても、うまく相殺して一定になるというのは不思議ですね。
おおざっぱにいうと　Ｅ＝( x ^ 2 )/( x ^ 2 )みたいな事が起こっているのでしょうか？

極限値についての考え方についてもおっしゃるとおりですね。私には、なかなか割り切って考えられないクセがあるようです。
クーロンの公式だけを厳密に適用してしまうと、距離ゼロで無限大のパワーが出てきてしまうわけですが、実際にはそんなことは起こらない。
このあたりの割り切り（というか理論と現実の境目）が難しいです。

まずは、電界の力が一定になる仕組みが理解できてよかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/28 19:10

No.6 回答者： uzu01 回答日時： 2011/03/28 21:30

有限な面の電界の話です。

無限の面は存在しません。

現実的な話をしました。

補足します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/28 22:15

No.5 回答者： uzu01 回答日時： 2011/03/28 21:19

静電界ですか動電界ですか？

静電界でお答えします。

面電界は距離が同じであれば、平行で電界の力は等しいですが、
距離がはなれれば、平行な電界の力は小さくなります。
２枚の平行な面電界は近似的に等しくなります。
電界の力は勾配です。
勾配が等しければ電界も等しくなります。
ただ、質問は１枚の面電界ですので該当しないと思いますが・・。
ただし、ごく短い距離間では近似的に等しいと扱われますが・・。

参考になれば、幸いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
今回は静電気力について質問させていただいております。

わたしの質問文中に、平面が無限なのか有限なのかを明示しておりませんでした。
無限平面を前提として質問させていただいておりました。
不十分な質問文、失礼いたしました。

現実的には「近似的に等しい」である旨了解しました。

お礼日時：2011/03/28 22:15

No.3 回答者： buturikyou 回答日時： 2011/03/28 17:31

１）「点電荷が多数存在する」を「平面に均一に電荷が存在する」と認識する。

２）平面の端のほうは度外視してガウスの法則を適用する。


この二つの大雑把な近似によるのですよ・・・。

この回答へのお礼

他の方の回答とも総合して、「ガウスの法則」との整合性も納得できそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/28 19:15

No.2 回答者： nekonynan 回答日時： 2011/03/28 17:27

この手の理論ってものは特定の条件のみなのです

同じ電界ってのが条件なので現実とは違います


乾電池（１．５V規格）に１Ωの抵抗を繋げると何A流れますか・・・・と同じです

１．５A流れる
実際にやれば１．５Aには成りません
電池には内部抵抗　配線に抵抗　他には大地のとの静電容量などで漏洩する電流などなど
あります

計算するときは全て無視で現実とは違うのです

電流のが流れる方向はマイナスからプラスです（電子の流れはこうです）
でもそれでは過去に作った理論が可笑しくなるから　
便宜上
電流のが流れる方向　プラスからマイナス　と成っている

のもそうだし

電気理論は特定の条件の時が多い







　

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
おっしゃるとおり、わたしにはまだ、極限まで理想化された理論と、現実の事象とが分別できずにおります。
今は、物理の教科書どおり「同じ電界」という中で考えようとしております。

お礼日時：2011/03/28 18:33

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/03/28 17:26

「ちょーおーざっぱ」にいうとこんな感じかな:

面に近いところにいる電荷からすると
・自分の目の前にいる電荷からは強い力を受ける
・しかしちょっと離れると受ける力は格段に弱くなる
→狭い範囲から強い力を受ける

逆に遠く離れた電荷だと
・自分に近い電荷から受ける力は弱い
・ただしちょっとくらい離れても受ける力はそんなに変わらない
→広い範囲からちょっとずつ力を受ける

で「受ける力の強さ」(距離の 2乗に反比例する) と「(実効的に) 力を及ぼす領域の広さ」 (距離の 2乗に比例する) がバランスを取り合っている, と.

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
直感的に理解しやすいご説明だと思います。

「受ける力の強さ」 と「(実効的に) 力を及ぼす領域の広さ」とが、絶妙にうまく相殺し合っているのだろう　ということがよくわかりました。

ミクロな世界で無数に起こっている事象の積み重ねなのでしょうが、偶然？にも一定値になるのは不思議な感じです。

今回想定した理想的平面電界では、どこの距離においても電界力Ｅは無限大となりましょうか。

お礼日時：2011/03/28 18:16