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k をクーロン定数として
棒を2次元デカルト座標の y 軸上 y = -l から y = l にあるとします。
P は x軸上にあり x は P の位置を表すとします。
Pの電位は Vp = λk∫[-l⇒l]1/(y^2+x^2)dy = 2λk・arctan(l/x)/x
d/dx(arctan x) = 1/(1+x^2) を使うと
x軸上のxプラス方向の電場は
E = ∂Vp/∂x = 2λk [d/dx(arctan(l/x)) - arctan(l/x)]/x^2
= 2λk[1/{1+(l/x)^2}(-l/x^2) - arctan(l/x)]/x^2
2lλ=Q' を使うと l → 0 では
E = 2λk[(-l/x^2) ]/x^2 = kQ'/x^2
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一番最後の行の
E = 2λk[(-l/x^2) ]/x^2 = kQ'/x^2
は
E = 2λk[(-l/x^2) ]/x^2 = kQ'/x^4
ではないのでしょうか。
間違ってたらすみません。