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No.2
- 回答日時:
こういう場合電位を求めてから微分して電場
という、問題と同様の手順が定石。
k=1/(4πε)として、棒の中心から r の位置の電位は
線素による電位が kλdx/(r-x) なので
v(r)=∫[-L/2→L/2]kλ/(r-x)dx=kλ{log(r+L/2) - log(r-L/2)}=kλlog((r+L/2)/(r-L/2))
V(L)=kλlog3
微分すると
E=-dv/dr=-kλ{1/(r+L/2}-1/(r-L/2)}=-kλL/(r^2-L^2/4)
E(L)=(4/3)kλ/L
オンラインなのでへましてるかも(^-^;
No.1
- 回答日時:
(1) たとえば、棒の中心を原点とし、棒の方向で点Pのある方を「正」としたx軸を考えます。
(原点や座標軸のとり方は自由でよいです)棒の上の「座標 x ~ x + dx 微小区間」にある電荷は「λdx」ですから、電荷 q を座標 r に置いたときに働く力は
dF = k*q*λdx/(r - x)^2 ①
です。(k はクーロン定数)
これを x:-L/2 ~ +L/2 で積分すれば、電荷 q が棒全体の電荷から受ける力 F が求まります。
この力に逆らって無限遠方から r=L まで持ってくるのに要する仕事を計算すればよいです。q=1 の単位電荷のときに、これが「電位」になります。
(2) ①を使って点P (r=L) での電荷 q に働く力を求めれば、点Pでの電界の強さを E としたときに働く力が
F = qE
ですから、Eの大きさが求まります。Eの向きは x の正方向です。
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