無限遠方を基準にした場合の計算

「図のように無限に長く太さの無視できる堂待望に線密度λで電荷が一様に分布している。ガウスの法則を用いて導体の中心から距離l離れた点Pに作られる電場と電位を求めよ。（電位は無限遠方で０になるように基準をとる）」


という問題なのですが、電場はλ/2πε_0*ｌ となりましたが、電位を求める際、無限遠方を基準にすると答えがでなくなってしまいます・・・。
教科書にも、無限遠方を基準にすることはできないと記載してありました。

もしかして自分が勘違いしているのでしょうか。電場の値も違うのかなぁ・・・。

電位の答えまでの解説をよろしくお願いします。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2012/02/26 09:10

＃１さん回答にあるように、軸対称の電場は∝1/rの形になって、電位は∝log(r)の形になります。

r→∞で、logは発散するので、無限遠を基準にしての電位は計算できません。

もともと軸対称な系では、軸方向を考えた時「無限遠で電位が0」を満たさないので「無限遠を基準」というのに無理があります。

この回答へのお礼

無理がありますよね・・・。引っ掛け問題だったのですかね。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2012/02/26 19:23

No.1 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2012/02/25 20:51

無限遠方を基準に取るとき、無限に伸びる線電荷近傍の電位は、無限大です。

線電荷では、電束が円筒状に広がりますから、線電荷を中心とする所定の円筒上の電束密度は、その円筒の円周に反比例し、即ち円筒の半径にも反比例するので、電界（=電束密度×誘電率）が距離に反比例するという質問者の方の答えは正しいと思います。電位を求める為に1/rを積分すると自然対数になるので、積分結果の自然対数の中に無限大を代入して電位は無限大になります。

もし線電荷でなくて点電荷の場合なら、電束密度は半径の２乗に反比例しますから、電位を求める為に積分しても1/rが残るので、積分結果にr=無限大を代入しても有限の電位が算出できます。点電荷では遠ざかると電界が距離の２乗に反比例してどんどん小さくなりますが、線電荷の場合には距離の1乗に反比例するだけなので遠方での減衰が十分でなく、遠くなると少しずついくらでも電位差が増大して収束しません。

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6970243.html

この回答へのお礼

詳しく解説ありがとうございます！助かりました！！

お礼日時：2012/02/26 19:24