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物理の問題です。
30kVで加速された電子の運動エネルギーを[J]と[eV]で求めよ。また波長も求めよ。という問題の解き方が分からないです。教えてください。

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A 回答 (1件)

電子の電荷を「30kV」の電圧で加速すれば、その運動エネルギーは


 30keV (30 キロ電子ボルト)
になります。
電子の電荷を「1 V」の電圧で加速したものが「電子ボルト(eV)」ですから。

なので「[eV]で求めよ」は最初から答えが出ています。

では「電子ボルト(eV)」と「ジュール(J)」との関係はというと、「換算定数」としてあちこちに出ています。
下記などに
 1 eV = 1.602 * 10^(-19) (J)
と載っていますので、
 30 keV = 3 *10^4 (eV) ≒ 4.8 * 10^(-15) (J)
ということが分かります。

ちなみに、1クーロンの電荷に1ジュールの仕事をする電圧が1ボルトなので、
 電子の電荷(電気素量) = 1.602 * 10^(-19) C
から、1ボルトの電圧で加速したときのエネルギーが
 1.602 * 10^(-19) (C) * 1 (V) = 1.602 * 10^(-19) (J)
になるということです。
 
>また波長も求めよ。

う~ん、「粒子」である電子の「波長」を求めよはこれ如何に。
「物質波」(ド・ブロイ波)の「波長」ということでしょうか。その意味は分かるのですね?

運動量 mv = h/λ
ですから、波長は
 λ = h/(mv)   ①
ということです。

ここで h はプランク定数
 h = 6.626 * 10^(-34) Js
です。

電子の質量を m とすると、上のように運動エネルギーが
 (1/2)mv^2 = 4.8 * 10^(-15) (J)
なので、電子の質量
 m = 9.109 * 10^(-31) kg
を使って
 (mv)^2 = 87.4 * 10^(-46)
よって
 mv = 9.35 * 10^(-23) (kg・m/s)

①式より
 λ = h/(mv) ≒ 7.1 * 10^(-12) (m)
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この回答へのお礼

丁寧に教えていただきありがとうございます!
助かりました!

お礼日時:2018/04/23 00:56

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