「水素のイオン化エネルギーは13.6eVである。水素の原子核と電子の間に働く力がクーロン力だけである

「水素のイオン化エネルギーは13.6eVである。水素の原子核と電子の間に働く力がクーロン力だけであると仮定したときの原子核と電子の距離を求めよ。」という問題が解けないので解き方を教えてください。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/03 10:44

単純に、電荷素量（電子1個分の電荷）の「正電荷」をもつ水素原子核（点電荷）が作る電場のポテンシャルエネルギーが、そこから電荷素量の「負電荷」をもつ電子を引き離すための「イオン化エネルギー」に等しい、とみなして、その「距離」を求めよ、ということですね。

電荷素量 e をもつ「正電荷」と「負電荷」との間に働くクーロン力は、引力で
　F = k * e^2 /r^2
（k：クーロン定数、8.99*10^9 N･m^2/C^2 ）

これを「無限遠」から r=R までもってくるときに、クーロン力がする仕事は
　W = ∫[∞→R](k * e^2 /r^2 )dr = [ -k * e^2 /r ][∞→R] = k * e^2 /R

イオン化して、原子核からの引力から解放するには、この仕事に相当するエネルギーを与える必要があることから、この仕事が「「イオン化エネルギー」に相当します。

従って
　W = 13.6 eV
として R を求めればよいことになります。

ここでは教科書的に「基本的」にやってみましょう。
つまり、単位換算に気を付けて
　クーロン定数：k=8.99*10^9 N･m^2/C^2
　電荷素量：e =1.602 * 10^(-19) C
　エネルギー単位の変換：1 eV = 1.602 * 10^(-19) J　（[J] = [N･m] )
これを使って

　R = k * e^2 / W
　　= 8.99*10^9 * [1.602 * 10^(-19)]^2 / [13.6 * 1.602 * 10^(-19) ]
　　= 8.99*10^9 * 1.602 * 10^(-19) / 13.6
　　≒ 1.06 * 10^(-10) (m)

オーダー的にはこんなものではないでしょうか。
https://kotobank.jp/word/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%8 …

この回答へのお礼

細かく教えてくださりありがとうございました。

お礼日時：2017/08/05 17:04

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/08/02 19:51

クーロン力を最初の電子の位置から無限遠まで積分すればそれがイオン化エネルギーに等しくなるはず、と考えて式を立てれば求めることは出来るだろうと思います。

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2017/08/05 17:04