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直径100mmの導体球に5×10^-7[C]の電荷が与えられている。

この時、表面の電荷密度はどうもとめるのですか?そもそも表面の電荷密度ってどういうことかわかりません。電荷は導体に一様に分布しないんですか?

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A 回答 (2件)

 どういう状況下にいらっしゃるのか、わかりませんが、以下のような説明は、省略されたのかな?、という気がしました。



(1)表面電荷
 自由電子を持ち、(導体内では)自由電子が、かけられた電場に沿って自由に動ける。これが導体の定義だったと思います。ここで自由電子は、もともと導体内の原子に含まれていたものであり、導体全体としては電荷量ゼロですが、この理由から、導体に電場をかければ電流が流れます。

 導体に外から電荷を与えた場合、導体の先の性質から、これは余剰な自由電子とみなせます。要するにいつでも電流として移動できます。
 無限に広い導体を考え、その一部に集中して電荷を与えたとします。電荷は電場を作るので、電荷どうしは電場によって反発します。電場に沿って自由に動けるのが自由電子です。集中して与えた電荷は拡散して行くはずです。この過程を、

  (a)電荷保存則
  (b)ガウスの法則
  (c)一般化されたオームの法則

を組み合わせて計算すると、電荷はその反発力のために無限の彼方へ逃走し、導体内の電荷はゼロになる、という結果になります。もちろん抵抗(電気伝導率)があるので、ゼロになるまでの時間はゼロではありませんが、電場と抵抗の比から、実際上はほぼ一瞬で、そうなると言えます。

 もちろん無限に広い導体が現実にない以上、これは仮想の計算です。しかし有限の表面を持つ導体でも、上の理由から電荷は拡散するはずなので、現実の導体では、与えた電荷は一瞬で、表面のみに貯まるようになり、導体内部の電荷はゼロになるだろうと予想できます。これが表面電荷です。
 表面電荷はある厚みを持つはずですが、非常に薄いと考えられるので、ふつうは電荷の面密度(C/m^2)で近似します。


(2)経緯
 電気の開発者たちは、(a)(b)(c)を知っていた訳ではないです。しかし当時は頻繁に帯電した導体球などを用いて、クーロンの実験などを行い、最終的にはガウスの法則を導いたりしています。その過程で表面電荷に気づき、後に計算で確認されたのが実情と思えます。


(3)という訳で
 という訳で、与えた電荷が表面電荷になる事さえ経験事実として認めれば、別に途中経過を計算しないでも、球は一様な形状と材質なので、一様な表面電荷になるはずだ、という事になります。
 電気の最初に出される問題は、機構さえ理解していれば、常識的考えで解けるものが、けっこうあります。この問題で言えば、表面電荷に納得しているか?、を問うているようにも深読みできます。表面電荷の説明があったとすればですが・・・。
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この回答へのお礼

そうなのですか!納得できました。読んでて面白かったです、ありがとうございました。

お礼日時:2011/11/28 18:45

おっしゃるとおりです。

それを求めるだけの問題です。面積密度を求めればいいということです。球の表面積が求められたら解けるはずです。
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