電気磁気学 2つの電荷間の中点の電界の大きさ

それぞれ6x10^-8Cと-12x10^-8Cとを持つ2つの点電荷が10m離れて点A,Bに依存している。
（１）両電荷の中点の電界の大きさを求めよ
（２）電界の強さ零の点を求めよ

解説お願いします

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2014/02/04 08:29

(1)

Q1=6x10^(-8)[C]とQ2=-12x10^(-8)[C]
をそれぞれA(-5,0),B(5,0)におくとき、原点O(0,0)が中点になる。
中点における電界をE=(Ex,Ey)とすると、
　Ey=0 [V/m]
　Ex=(Q1/4πεo*5^2)-(Q2/4πεo*5^2)=9*10^9*10^(-8)*(6+12)/25=64.8 [V/m] ...(答え)

(2)
電界E=(Ex,Ey)の強さ|E|=√(Ex^2+Ey^2)=0の点をP(x,y)とすると、
対称性からy=0（x軸上）のとき Ex=Ey=0の点が存在する。
y≠0では Ey≠0なので常に|E|>0。

y=0(x軸上）における電界はEy=0で
Exは
x<-5のとき
Ex=-(Q1/4πεo*(x+5)^2)-(Q2/4πεo*(x-5)^2)=90{-6/(x+5)^2+12/(x-5)^2}=0 [V/m]
　=540(2x^2+30x+25)/(x^2-25)^2 ⇒　x=-5(3+2√2) (≒-29.14) [m]のとき Ex=0
-5<x<5のとき
Ex=(Q1/4πεo*(x+5)^2)-(Q2/4πεo*(x-5)^2)=90{6/(x+5)^2+12/(x-5)^2}
　=540(3x^2+10x+75)/(x^2-25)^2 (>0) [V/m]
x>5のとき
Ex=(Q1/4πεo*(x+5)^2)+(Q2/4πεo*(x-5)^2)=90{6/(x+5)^2-12/(x-5)^2}
　=-540(2x^2+30x+25)/(x^2-25)^2 (<0) [V/m]
となります。
したがって|E|=0 (Ex=Ey=0)となる点は
(x,y)=(-29.14,0)
のみとなります。
（答え）線分ABのAの方への延長上、線分ABの中点から29.14 m の距離の点。