No.2ベストアンサー
- 回答日時:
物質の誘電率をεとする。
導体に単位長当たり、外筒にQ[C/m]、内筒に-Q[C/m]の電荷
を与えたとき、導体間の半径rの位置の電界は半径方向に
E=-Q/2πεr
となる。
すると、導体間の電圧は
V=-∫[a,b] Edr=(Q/2πε)∫[a,b] dr/r=(Q/2πε)log(b/a)
各部に流れる電流はオームの法則から
i=σE
すると、全電流は
I=∫[0,2π] i rdθ=∫[0,2π] σ(Q/2πε)dθ=Qσ/ε
したがって、抵抗は
R=V/I=(1/2πσ)log(b/a) [Ω/m]
No.5
- 回答日時:
この場合電流密度の計算は、電場の計算と同様に
ガウスの法則が使える。
同軸円筒導体の場合、電場と違って円筒の外に
漏れ電流はないので、おそらく
どの箇所でも均等に軸に垂直に電流が流れると
仮定して問題なさそう。
#厳密な証明はよくわからんです。簡単かな?
とすると、電流密度(i)は導体間では i = I/(2πrl)
r: 中心軸からのっ距離
電場は軸に垂直に E=i/σ だから
導体間の電位差=∫[a⇒b]Edr
導体間の抵抗 = ∫[a⇒b]Edr / I
のはず。
No.4
- 回答日時:
物質内の電流密度ベクトルiが内筒から外筒へ向けて放射状に向いており
同軸円筒の軸からの距離rだけによるならば
物質内の半径rの同軸円筒を貫く電流Iは
I=∫[θ=0から2π]irdθℓ=2πℓir となる、これから
i=I/(2πℓr) になり、これから物質内電場はE=i/σ=I/(2πℓσr)
となってやはり内筒から外筒へ向けて放射状に向いている。
Iはrには無関係な定数だから内外両筒間の電圧は
V=∫[r=aからb]Edr=I/(2πℓσ)×log(b/a)
ゆえに求める 抵抗Rは
R=V/I=(1/2πσℓ)log(b/a)
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