導体間の抵抗

内径 a, 外径 b を持つ長さ l の同軸円筒導体の間を電気伝導率 σ の物質で満たし, 内筒から外筒へ向けて放射状に電流 I を流したとき, 導体間の抵抗を求めたいです。どのようになるか教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/31 23:00

物質の誘電率をεとする。

導体に単位長当たり、外筒にQ[C/m]、内筒に-Q[C/m]の電荷
を与えたとき、導体間の半径rの位置の電界は半径方向に
　E=-Q/2πεr
となる。

すると、導体間の電圧は
　V=-∫[a,b] Edr=(Q/2πε)∫[a,b] dr/r=(Q/2πε)log(b/a)

各部に流れる電流はオームの法則から
　i=σE
すると、全電流は
　I=∫[0,2π] i rdθ=∫[0,2π] σ(Q/2πε)dθ=Qσ/ε
したがって、抵抗は
　R=V/I=(1/2πσ)log(b/a)　[Ω/m]

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/02/02 22:20

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/02 10:06

この場合電流密度の計算は、電場の計算と同様に

ガウスの法則が使える。

同軸円筒導体の場合、電場と違って円筒の外に
漏れ電流はないので、おそらく
どの箇所でも均等に軸に垂直に電流が流れると
仮定して問題なさそう。
#厳密な証明はよくわからんです。簡単かな？

とすると、電流密度(i)は導体間では i = I/(2πrl)
r: 中心軸からのっ距離

電場は軸に垂直に E=i/σ だから
導体間の電位差＝∫[a⇒b]Edr
導体間の抵抗 = ∫[a⇒b]Edr / I

のはず。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/02 22:20

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2023/02/01 18:35

物質内の電流密度ベクトルｉが内筒から外筒へ向けて放射状に向いており

同軸円筒の軸からの距離ｒだけによるならば
物質内の半径ｒの同軸円筒を貫く電流Ｉは
Ｉ＝∫[θ＝0から2π]ｉrｄθℓ＝2πℓｉｒ　となる、これから
ｉ＝Ｉ/(2πℓr)　になり、これから物質内電場はE=ｉ/σ＝Ｉ/(2πℓσr)
となってやはり内筒から外筒へ向けて放射状に向いている。
Ｉはｒには無関係な定数だから内外両筒間の電圧は
Ｖ＝∫[r＝aからｂ]Edr＝Ｉ/(2πℓσ)×log(ｂ/a)
ゆえに求める　抵抗Rは
R＝V/I＝(1/2πσℓ)log(b/a)

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/02/03 13:13

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/31 23:52

訂正

長さ l だったので

全電流は
　I=l∫[0,2π] i rdθ=l∫[0,2π] σ(Q/2πε)dθ=Qσl/ε
したがって、抵抗は
　R=V/I=(1/2πσl)log(b/a)　[Ω]

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/02/02 22:20

No.1 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/01/31 21:52

内径 a, 外径 b の同軸円筒導体の間の抵抗 R は次の式で求められます。

R = ρ * l / (π * (b^2 - a^2))

ここで、ρ は物質の電気伝導率 σ の逆数であり、ρ = 1 / σ と定義されます。

上記の式から、流れている電流 I の引力 V を求めることができます：

V = I * R

このように、内径 a, 外径 b の同軸円筒導体の間の抵抗を求めることができます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/02/02 22:20