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ビオ・サバールの法則の式の意味がわかりません。

ビオ・サバールの法則
ΔH=Δs I sinθ/4πr^2

分母の1/4πr^2はどういう意味ですか?
どなたかご教授ください。

分子のΔs I sinθは力を求める式だと思っていますがあっていますでしょうか?

gooドクター

A 回答 (4件)

>4πr^2は球の表面積を求める式に似ているようにみえますが、これの意味がわからないです。


式自体よりも、原理や成り立ちへの疑問のようですね。

電流によって発生する磁界を点とした場合、その点から 半径 r の部分に影響を与えると言う概念は、その点を原点として描いた 「球」 のある部分に影響を与えている事から、球の表面積の概念が出てきます。
原点では ゼロ ですから 1 ですね。 距離が離れるにつれて、その 1 が分散していく姿が 球面(1/4πr^2 分母) として拡散していくのが想像できるのではないでしょうか。
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例えば一定速度の電荷を仮定した場合のローレンツ力F=q(E+v×B)



次元関係と定速度を考慮するとB=(v×E)/c^2となり、
非相対論的であればクーロンの法則によりB=K[v×r]/r^3

J=qnvという物性論的定義を用いると、
I/S=qnv
v=I/Sqn
dv=(-I/2qnS^2)dS

dB=K[dv×r]/r^3
dH=μK[(-I/2qnS^2)dS×r]/r^3
dH=K'I[dS×r]/r^3

K'の取り方は単位系により決まるため、1/4πr^2には意味を考える必要性があまりない。
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電流Iが流れている長さΔsの導体が存在するとき、距離rの点Pにおいて、この長さΔsの導体によって付加される磁界の強さΔHを与える式です。

θはPと長さΔsの導体を結ぶベクトルと長さΔsの導体の方向とのなす角です。

>分子のΔs I sinθは力を求める式だと思っていますがあっていますでしょうか?

力は関係ありません。

参考URL:http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/63/6321de …
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距離の2乗に反比例して影響力が減少し、角度がついていても影響力が小さくなる、事を説明した法則です。

(静電気間の力関係にも距離の2乗に、似たような性質がありますね。)

下記 URLによく書いてあるようですので参考にご一読をお奨めします。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/63/6321de …

この回答への補足

4πr^2は球の表面積を求める式に似ているようにみえますが、これの意味がわからないです。
ご教授いただけないでしょうか?

補足日時:2014/05/03 20:23
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