(2)が分かりません。 Imfの基底は行基本変形で求めることって出来ますよね？ ここからImfの基底

(2)が分かりません。
Imfの基底は行基本変形で求めることって出来ますよね？
ここからImfの基底を求めました。
ここからどうすれば直線lの方程式が導けますか？

(Imf)∩P の計算方法もイマイチ分かりません。

(○ ∩△ の○と△のそれぞれの連立方程式をまとめて計算するやり方しか分からず)←意味不明だったら無視してください。

どなたかご教授ください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/04 21:44

Im(f) は A の列ベクトルの一次結合で表されるベクトルの集まりだが、

A の列ベクトルがみな一次独立とは限らない。
A の列ベクトルの中から rank A 個のベクトルをうまく選び出して
Im(f) の基底とする必要がある。
写真の答案は、 f(t1) = (6,2,4) = (3,1,2) とかの妖しげな記述があり、
たいへん心もとないが、
(3,1,2), (9,3,7) が Im(f) の基底になるという結論には賛成する。

さてこれで、 Im(f) = { u(3,1,2)+v(9,3,7) | u,vは実数 } という
パラメータ表示が得られた、
一方 P のほうは { (x,y,z) | x,y,zは実数, x-2y+z=4 } と
方程式で記述されているのだから、
Im(f) のパラメータ表示を P の方程式へ代入すれば
Im(f)∩P を表す u,v の関係式が得られる。
(3u+9v) - 2(1u+3v) + (2u+7v) = 4 すなわち 3u + 10v = 4 である。

このまま Im(f)∩P = { u(3,1,2)+v(9,3,7) | u,vは実数, 3u+10v=4 }
と書いてもよいが、u か v の一方を消去して
Im(f)∩P = { (3/10,1/10,14/5)u+(18/5,6/5,-1/10) | uは実数 }
とか書いたほうが喜ばれるかもしれない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！返信が遅れてしまい申し訳ございません。

解答の方確認できました。助かりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2023/06/08 01:22