赤で囲んだ式でもできますか？ やってみたのですが計算合わなくて…

赤で囲んだ式でもできますか？
やってみたのですが計算合わなくて…

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/13 23:05

＞赤で囲んだ式でもできますか？

できますよ。

5Cr･(x^3)^r･(2/x^2)^(5 - r)
= 5Cr･(x^3r)･{2^(5 - r)/[x^(10 - 2r)]}
= 5Cr･2^(5 - r)･x^(3r - 10 + 2r)
= 5Cr･2^(5 - r)･x^(5r - 10)

x^5 となるのは
　5r - 10 = 5
→　5r = 15
→　r = 3

よって、求める係数は
　5C3･2^(5 - 3) = [5!/(3!･2!)]･2^2 = 40

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/15 11:16

できますよ。

すべてのrについて足し合わせて比べてますか？
5_C_r = 5_C_(5-r)
なので、r と 5-r を入れ替えても総和は同じになります。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/03/13 11:27

（x³)^r・(x²)^(r-5)

=(x^3r・ｘ^2r)/x^10
=x^(5r-10)
5r-10=5 ⇒　r=3

5C3 = 5C2
と
5-3＝2より、、、