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写真の大問156と157が答えを見てもよく分からなかったので解説お願いしますm(_ _)m

「写真の大問156と157が答えを見てもよ」の質問画像

A 回答 (7件)

156)



|AB|:|BD|=|AC|:|CD|
|AB||CD|=|AC||BD|
6|CD|=3|BD|
2|CD|=|BD|
|BD|+|CD|=5
2|CD|+|CD|=5
3|CD|=5
|CD|=5/3
∴|BD|=10/3

|AI|:|ID|=|AC|:|CD|=3:5/3=9:5

157)
|△GBC|=|△ABC|/3=3*4/2/3=2
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156


内心とは3つの内角の二等分線が一点で交わるから
AB:BD=AC:CD
6:BD=3:CD
BD:CD=2:1=5*2/(2+1):5*1/(2+1)=(10/3):(5/3)
∴ BD=10/3

同様に 点Cにおいて角の2等分線から CIの延長線とABの交点をEとすれば
AC:AE=BE:BC
3:AE=BE:5
∴AE:BE=5:3
∴AE/BE=5/3
よって メネラウスの定理から
(AE/BE)*(BC/CD)*(ID/AI)=(5/3)((5/3)/5)(ID/AI)=1
(1/(1/5))(ID/AI)=1
ID/AI=1/5
AI:ID=5:1

157
重心とは3本の中線(頂点と向かい合う辺の中点を結んだ線)は1点で交わる。初等幾何的性質として重心は各中線を2:1 に内分するから
△ABCの面積=3*4/2=6
AG:GH=2:1から
△GBC=6*(1/(2+1))=6/3=2
(※ 三角形の面積は 底辺*高さ/2だから)

以下は参考値です!
三平方の定理から
BC=√(3^2+4^2)=5
AGの延長線とBCとの交点をHとすれば
BH=CH=5/2
AからBCへの垂線との交点を J とすれば
AJ=AJ*BC/2=AJ*5/2=6
∴AJ=6*2/5=6*2/5=12/5
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No.2 です。



156:
角の2等分線の性質:
https://manabitimes.jp/math/652

157:
三角形の重心の性質:
https://rikeilabo.com/centroid-of-triangle
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多分 三角形の5心 を習っていると思います。


この問題については 内心 と 重心 の性質を 復習してみて。
それでも 分からなかったら、具体的に 何処がどう分からないかを、
補足に書いてください。
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答えを見てもよく分からない


ということは
『その問題を解くために必要な知識が理解されていない』
ことにほかなりません。この状態になったときには
「教科書でその知識(ここで言えば重心や内心の性質)を
調べて勉強しなおすこと」です。
これをせずにここで教えてもらっても、またすぐに忘れてしまいます。
自分の手を動かし、自分の頭を動かして身に着けた知識は
そう簡単には忘れません。
自分で教科書を確認することを勧めます。
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156:


(1) I が内心ということは、
 ∠BAD = ∠CAD
ということです。
角の2等分線の対辺の分割については、大事な関係がありますよね?

(2) △ABD について、BI は∠Bの二等分線ですから (1) と同じ関係が使えます。

157:う~ん、考える必要もないのだけど。
AG の延長が BC と交わる点を D とすれば、重心 G は AD をどのように分割する?
ということは、同じ BC を底辺とする △ABC と △GBC の「高さ」の比は?
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具体的にはどのような「答え」のどこでどうわからなくなった?



重心や内心がどのような性質を持っているのか理解できている?
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