数学の質問です。 3つの数字1 , 2 , 3を用いて6桁の整数を作るとき、 ①同じ数字を何回でも用

数学の質問です。
3つの数字1 , 2 , 3を用いて6桁の整数を作るとき、
①同じ数字を何回でも用いてもよいことにすると全部で何個できるか。
②4回まで用いてよいこととすると何個できるか。

解説と答えを教えてください。
お願いします。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2021/01/16 17:59

①一桁目に使える数字は３通り、二桁目以降、全て３通りなので､､､

3×3×3×3×3×3＝3の6乗＝729通り

②4回まで使えるとは、同じ数字を、
6回使う…OK
5回使う…OK
4回使う…×
3回使う…×
2回使う…×
（1回使う、は、数字が３種類しかないので不可能です。）
これらを全てたしたものが①の答えですから、①の答えから、6回使う場合、5回使う場合を引けばよいでしょう。

同じ数字を6回使う場合
1を使うか、2を使うか、3を使うか、の3通りしかありません。
同じ数字を5回使う場合
3種類のうちどれかを選んで5回使い、残り2種類のうちどちらかを選んで1回使うことになります。
よって数字の選び方は､､､
3×2＝6通り

次に､選んだ数字の並べ方は､あとから選んだ1回だけ使う数字の置き場所が6通り、それを決めれば残りの5コの同じ数字の置き場所もきまるので､､､
数字の並べ方も6通り

よって､､､

729-3-6×6＝690通り

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すいません、同じ数字を5回使う場合からの説明がよく分かりません。このような丁寧な説明も理解できず申し訳ありません。もう少し詳しく説明していただけますか？

お礼日時：2021/01/16 19:15

No.1 回答者： サクラノキ 回答日時： 2021/01/16 17:22

①6×6×6×6×6×6