数学

x(x+1)(x+2)=1･2･3
なんとなくx=1というのはわかるのですが途中式はどうなるんですか？
お願いします

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/26 12:19

作図すれば視覚的に理解できるのでは❔　また　X=x+1とおけば

f(x)=x(x+1)(x+2)　は　G(X)=(X-1)X(X+1)=X^3 - X
左辺の3次関数の増減は
x<-2 は　X<-1 のとき　G(-∞)=f( - ∞)= - ∞
x=2 なら　X= -1 のとき　G(-1)=f(2)=0
-2<x<-1 なら -1<X<0 のとき　G(X)=f(x)>0 ..........(1)
x= -1なら　G(0)=f(-1)=0
-1<x<0 なら　0<X<1 のとき　G(X)<0
x=0 なら　X= -1 のとき　G(-1)=f(0)=0
x>0 なら　G(X)=f(x)>0 ......................................(2)
よって　f(x)=6になるには　(1),(2)のいずれかだから
f'(x)=G'(X)=3X^2 -1
f'(x)=G'(X)=0 となるのは
3X^2=1 ∴X^2=1/3 　∴X=±1/√3
で　(1)に適合するのは　X=　-1/√3
G(-1/√3)=1/√3 - 1/(3√3)=2/(3√3)=2√3　/9<54/9=6 で不適
従って　(2)の場合だけなので
f(x)=6　つまり　G(X)-6=X^3 -X -6=(X-2))(X^2 +2X +3)=(X-2){(X+1)^2 +2}=0 から X-2=x+1-2=0 即ち　x=1　
これは(2)を満たすので適！

代数的に記載すれば大変ですが幾何的に感覚的にx=1だけだとわかってもらえると思います。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/21 16:26

x(x+1)(x+2)=1・2・3

x^3+3x^2+2x=6
x^3+3x^2+2x-6=0
x^3+3x^2+2x-6=(x-1)(x^2+4x+6)
(x-1)(x^2+4x+6)=0
x=1,-2±i√2

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2024/02/21 16:03

x＝X＋1とおくと方程式は

(X+1)(X＋2)(X+3)－6＝0
(X+1)(X²＋5X＋6)－6＝0
X(X²＋5X＋6)＋X²＋5X＋6－6＝0
X(X²＋5X＋6)＋X²＋5X＝0
Xでくくって
X(X²＋6X＋11)＝0
実数解だけというなら
X=0、つまりｘ＝1

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/21 13:50

x(x+1)(x+2)-6=0

→x^3+3x^2+2x-6
x=1でゼロになるからx-1で割り切れるので(∵因数定理)
→(x-1)(x^2+4x+6)=0
→x=1、-2±√(2)i

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/21 11:32

X=x+1 とおけば

左辺=f(X)=(X-1)X(X+1)=X^3 -X=6 とおけば
f(2)=8-2=6 となり右辺と同じだから　因数定理により
X-2 という因数を持つから
f(X)-6=(X-2)(X^2 +2X +3)=(X-2){(X+1)^2 +2}=0 から
X-2=x+1-2=0 即ち　x=1

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/02/21 11:20

x(x+1)(x+2)-1・2・3 =0

⇒　x(x²+3x+2)-6＝0
⇒　x³+3x²+2x-6=0
⇒　(x-1)(x²+4x+6)=0
⇒　ｘ=1