高校数学、数1の分数不等式についての質問です。 4/x+2≧1 自分で解くと「x≦-2または2＜x」

高校数学、数1の分数不等式についての質問です。

4/x+2≧1


自分で解くと「x≦-2または2＜x」となるのですが、
参考書の回答では「-2＜x≦2」になっていました。

自分の回答の過程は画像のノートにあります。

なぜ途中で-1をかけるのでしょうか…？
かけなくてはならないのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/11 11:15

途中で-1をかける必要はありません

4/(x+2)≧1
↓両辺に(x+2)^2>0をかけると
4(x+2)≧(x+2)^2
4x+8≧x^2+4x+4
↓両辺に-4x-8を加えると
0≧x^2-4
↓左右を入れ替えると
x^2-4≦0
(x+2)(x-2)≦0
↓x+2>0だから
∴
-2<x≦2

この回答へのお礼

ありがとうございます！(T T)
やっと理解することができました！

お礼日時：2023/02/11 11:20

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/11 11:15

写真にある、黒い字で書いてあるやつと、赤い字で書いてあるやつは、どっちも× だ、ということは理解なさったのかしらん？

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/11 09:42

もちろん「途中で -1 を掛ける」必要はないけどね. でも, あなたみたいにわけのわからない勘違いを防ぐためにはそうした方がいいと思う.

左側の真ん中あたりに 2次関数のグラフっぽいものが見えるんだけど, そのグラフはどのようにして描いたの? 文字が小さいすぎるからもっと大きな図を使って説明プリーズ.

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/02/11 08:35

まず問題は

4/(x+2)≧１
と正しく書いてください。（あなたの書き方だと
4/x≧-1
の意味になってしまう。）

x+2>０すなわちx>-2の場合
４≧x+2
より、x≦２
よって前提条件と合わせて
-2<x≦２
となる。
つぎに、x+2<0、つまりｘ＜-2の場合
4≦x+2
（負の値を両辺に掛けるので符号が変わることに注意）
x≧２
前提条件に合わないので、棄却。
よって答えは-2<x≦２
となる。なお、x=-2の場合は元の問題の式の左辺の分母が０となるので除外する。