高校数学の問題です。 pを定数とする時、xの不等式px≧2x-3を解け。という問題なのですが、全く答

高校数学の問題です。
pを定数とする時、xの不等式px≧2x-3を解け。という問題なのですが、全く答えがわからなかったので解答を見たところ、場合分けをしてました。なぜ場合分けするのですか？場合分けってどういう時にするのですか？よく分からないので詳しい方教えてください！（写真は解答です）

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/31 22:20

例えば、 3x ≧ -3 を解くと x ≧ -1 に、

-6x ≧ -3 を解くと x ≦ 1/2 になるでしょう？
不等式の両辺を定数で割るとき、
その定数の正負によって
割った後の不等号の向きが変わります。
さすがにこれは知ってないと。

(p-2)x ≧ -3 の両辺を p-2 で割るときも、
p-2 の正負を意識しないと
割った後の式が判らないんですよ。
だから、p-2 の正負で場合分けしています。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/31 22:03

(1)の式から両辺を「(p-2)で割って」ってやってますが、それは(両辺に1/(p-2))を掛けて」とやるのと同じです。

　さてその時に、(p-2)が正なら不等号の向きは変わらないんだけど、(p-2)が負なら不等号の向きが逆になる。また(p-2)の時はそもそも 1/(p-2) ってものが作れないんで別扱いにしなくちゃいけない。
　というわけで、場合分けが必要になるんです。