この問題の解き方を教えてください！（中3数学）

75になるべく小さい自然数aをかけるとbの二乗になる。
a,bの値を求めよ。
という問題の解き方がわかりません。
なるべくわかりやすい手順で教えてください。

No.10 回答者： inu_neko-_- 回答日時： 2011/08/15 17:04

このパターンの問題の場合、手順は

　１. 素因数分解
　２. x^2 * y の形になった場合は、y を両辺にかけてやる
　３. もうわかったと思いますが、(x * y)^2　になります。

では、この問題の解説に入っていきます。
　「75になるべく小さい自然数aをかけるとbの二乗になる。a,bの値を求めよ」
　つまり、この問題を要約すると「75にaをかけてbの二乗にしなさい」ということになります。

先ほど説明した順序で進めていきます。
　1.　75=5*5*3
　2. 5^2*3 = 75
5^2*3*3=75*3 　←3を両辺にかけると　(5*3)^2=225 になります
　
ではまとめに入ります。
　「75になるべく小さい自然数　3　をかけると　(5*3)の二乗になる。」
　ということで、　a=3, b=(5*3)　です。

長文失礼しました。

No.9 回答者： kenjoko 回答日時： 2009/05/01 22:53

No.８です。

訂正があります。

bが任意の実数ならば
a=1,　　　b＾2=７５より　

　b＝±３√５　→　b＝±５√３

No.8 回答者： kenjoko 回答日時： 2009/04/26 21:16

75になるべく小さい自然数aをかけるとbの二乗になる。

a,bの値を求めよ。

bが任意の実数ならば

a=1,　　　b＾2=７５より　　b＝±３√５

bが整数ならばa＝3　b＝±1５

bが自然数ならばa＝3　　b＝15

No.7 回答者： suonaoku 回答日時： 2009/04/26 18:59

まず75を因数分解（わかんなかったら先生に聞いて）します。

すると75＝3×5×5となります。

二乗にするためには同じ数を二回かけるような式にすればいいのですから、右辺は

（3×5）×（a×5）

aに入る数を考えればいいのだから
a＝3
これを左辺にもかける。

つまり
75×3＝（3×5）×（3×5）
　　＝15×15

よってb＝15

a＝3　　b＝15

どうでしょう？わからなかったら先生に聞いてね。

高一より。

No.6 回答者： KennyBR 回答日時： 2009/04/26 18:49

75を因数分解すればOKです．

つまり，

75=3×25
75=3×5×5
75=3×5＾2

と置いてやると，5の2乗の他に3が残ります．
この為，75を何らかの値の2乗にしてやる為には，残った3をかけてやると…

75×3 = 3×3×5×5
= 3＾2 × 5＾2
= 15＾2

となります．よって，７５×３は１５の二乗となるので，

15＾2 = 75×3

より，

a=3，b=15となります．

以上です．

No.5 回答者： tamacchi 回答日時： 2009/04/26 18:44

後半書き間違えた。

75a＝bの二乗

75a＝b×b

aを1から順に当てはめていけばa,bともに自然数になるのは

a=3で早くも出てくる。

a=3であれば

75×3＝225＝ｂ×bなので
√225=b
b=15となる。

No.4 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2009/04/26 18:42

ちなみに

√(75a) = 5√3a

です。

No.3 回答者： tamacchi 回答日時： 2009/04/26 18:41

75a＝bの二乗

75a＝b×b

aを1から順に当てはめていけばa,bともに自然数になるのは

a=3で早くも出てくる。

a=3であれば

75×3＝225＝√bなので
b=15となる。

No.2 回答者： LTCM1998 回答日時： 2009/04/26 18:41

bの2乗になるということは、

bを2乗した数Bとすると、Bを素因数分解したときに
B＝(△×□×○)×(△×□×○)
となります。
75にある数aをかけるとこうなるということは、
75を素因数分解して、この形になるのに足りないaを求めればいいわけです。
簡単にいえば、75という数で、二乗のペアが作れていない「ひとりぼっちの数」を探せばOKです。

No.1 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2009/04/26 18:40

問題文を式にすると

75*a = b^2

ですよね？

これを、bについて解とくと

b =　√(75a)

になります。

あとは、aに小さい方から自然数（０を除く整数）を当てはめていき、きれいにルートが外れる値を求めればいいでしょう。