分数式の変形についてです。 参考書に分数式の変形としてa/b=c/d=(a+c)/(b+d)が書かれ

分数式の変形についてです。

参考書に分数式の変形としてa/b=c/d=(a+c)/(b+d)が書かれていたのですが、なぜ成り立つのか分かりませんでした。どなたか解説していただきたいです。
どうかよろしくお願いいたします。

No.6 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/07/15 11:31

比の値の応用です

a:b=c:d=(a+b):(c+d)

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/09 12:37

a/b=c/d=r なら

a=br、c=dr
(a+c)/(b+d)=(br+dr)/(b+d)=r(b+d)/(b+d)=r(但しb+d≠0)

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/08 23:34

No.1 を受けて...

a/b = c/d = (a+c)/(b+d) が成り立つというのは、
a/b, c/d, (a+c)/(b+d) のうちの 2つの値が等しければ
もう 1つも同じ値を持つ ...という意味なんでしょうね、たぶん。

それを示すには、 a/b = c/d = r のとき (a+c)/(b+d) = r を示せば十分です。
これが示してあれば、a,b,c,d の役目を入れ換えて、
例えば c/d = (a+c)/(b+d) が成り立っているとき
A = a+c, B = b+d, C = -c, D = -d と置くことで
A/B = C/D から a/b = (A+C)/(B+D) = C/D = c/d が示せるからです。
条件が他の組み合わせでも、ほぼ同様に示せます。

a/b = c/d = r のとき (a+c)/(b+d) = r を示しておきましょう。
a/b = c/d = r のとき、a = br, c = dr から、(a+c)/(b+d) = (br+dr)/(b+d) = r.
おしまい。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/07/08 21:50

ぶっちゃけ

　('ω') 通分

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/08 20:55

a/b=c/d が成り立つならば

↓両辺にbdをかけると
ad=bc
↓両辺にabを加えると
ab+ad=ab+bc
a(b+d)=b(a+c)
↓両辺をb(b+d)で割ると
a/b=(a+c)/(b+d)
∴
a/b=c/d=(a+c)/(b+d)が成り立つ

a/b=c/d が成り立つならば
a/b=c/d=(a+c)/(b+d)が成り立つという意味であって

無条件にa/b=c/d=(a+c)/(b+d)が成り立つのではありません

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/08 20:26

「なぜ成り立つのか」の前に, 「どういう意味なのか」は理解できてる?