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もう何十年も指数・対数などしていない者です。

y=x^aという式があって、これを
x= の形にするにはどうすればいいのでしょうか?

要は、yとaが分かっている場合のxの値を知りたいのです。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (11件中1~10件)

y=x^a


両辺の自然対数をとると
log(y)=a*log(x)
(1/a)log(y)=log(x)
log{y^(1/a)}=log(x)
∴ x=y^(1/a)

直接、両辺の1/a乗をとっても
y^(1/a)=(x^a)^(1/a)=x^{a*(1/a)}=x^1=x
と出てきますが…。
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この回答へのお礼

思いの外難しいお話となりましたが、さしあたって、私にとってはこの回答で十分でしたので、ベストアンサーとさせていただきます。
ありがとうございました。助かりました。

まとめてで恐縮ですが、他の皆さんもありがとうございました!

お礼日時:2011/12/03 14:24

質問者さんに答えることを目的とすれば,難しいこと抜きで



x=y^(1/a)またはx=(yのa乗根)

で十分です。
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>yとaが分かっている場合のxの値を知りたい



具体例のごく一部を書いてみます。
y=-8

a=3
がわかっていて、
-8=x^3
を満たすxが知りたい、とか、

y=-8

a=-3
がわかっていて、
-8=x^(-3)
を満たすxが知りたい、とか。

そういう場合は、やっぱ累乗根でしょうか。
x, y, a をある範囲に限定するなら、対数が使えるかもしれませんけれど。
まあ一般的にいうなら、累乗根でしょうかね。
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x<0 を気にするのなら、


(1/a)乗 を複素多価関数と見てしまえば?
そうすれば、例えば 9の(1/2)乗=±3 となって、
「√は正」問題をうっちゃることができる。
解決じゃなくて、うっちゃりだけど。
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x = y^(1/a) は、日常よく使われている考え方です。



これが成り立たないことになれば、例えば、9の平方根を3、-3と認められないことになってしまいます。

後、下の書き込みの方々も皆、x = y^(1/a)を答えにしているので、何か失礼だと思います。

x = y^(1/a) の x,y,aについて何か条件を付ければ、この式も反例がなく通用できると思います。

(このような書き込みは、これ以上あまりしたくないです。)
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> >x = y^(1/a) は成り立たないことになります


> のように決めてしまうのも何か変です。(a=4,x=2,y=16のときは成り立っています。)

成り立つこともあるけれど、成り立たないこともある場合、数学では「一般には成り立たない」または単に「成り立たない」というのです。
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>x = y^(1/a) は成り立たないことになります



のように決めてしまうのも何か変です。(a=4,x=2,y=16のときは成り立っています。)

x,y,aについて、条件が足りないだけだと思います。


正か負か、aについては偶数か奇数かでもいろいろ変わってくるので。

a=5のとき、x=-2、y=-32 でも成り立ちます。
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y = x^a という式を、x = y^(1/a) と変形することはできません。


例えば、a = 4, x = -2, y = 16 なら、y = x^a は成り立ちます。
しかし、-2 ≠ 16^(1/4) = 2 ですから、x = y^(1/a) は成り立たないことになります。
No.1 さんのアドバイス通り、累乗根についてじっくりと勉強なさってください。
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指数・対数が関係なければ、x=y^(1/a) (aが0でないとき)だと思います。

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y=x^aという式があって、これを


x= の形にするにはどうすればいいのでしょうか?

調べてみても、証明の方法とかは載ってないので、何か例を1つ覚えておけばいいのでは?と思います。

8=2^3, 3=log28=log22^3 であることが分かっていれば、

a=2、x=3、y=8と見て書き換えると y=a^x → x=logay はできます。

y=x^aという式を x= の形の式にはできません。
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