xのa乗をx=の形にしたい

もう何十年も指数・対数などしていない者です。

y=x^aという式があって、これを
x= の形にするにはどうすればいいのでしょうか？

要は、yとaが分かっている場合のxの値を知りたいのです。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/12/02 18:28

y=x^a

両辺の自然対数をとると
log(y)=a*log(x)
(1/a)log(y)=log(x)
log{y^(1/a)}=log(x)
∴ x=y^(1/a)

直接、両辺の1/a乗をとっても
y^(1/a)=(x^a)^(1/a)=x^{a*(1/a)}=x^1=x
と出てきますが…。

この回答へのお礼

思いの外難しいお話となりましたが、さしあたって、私にとってはこの回答で十分でしたので、ベストアンサーとさせていただきます。
ありがとうございました。助かりました。

まとめてで恐縮ですが、他の皆さんもありがとうございました！

お礼日時：2011/12/03 14:24

No.12 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/12/03 14:00

質問者さんに答えることを目的とすれば，難しいこと抜きで

x=y^(1/a)またはx=(yのa乗根)

で十分です。

No.11 回答者： asuncion 回答日時： 2011/12/02 22:42

＞yとaが分かっている場合のxの値を知りたい

具体例のごく一部を書いてみます。
y=-8
と
a=3
がわかっていて、
-8=x^3
を満たすxが知りたい、とか、

y=-8
と
a=-3
がわかっていて、
-8=x^(-3)
を満たすxが知りたい、とか。

そういう場合は、やっぱ累乗根でしょうか。
x, y, a をある範囲に限定するなら、対数が使えるかもしれませんけれど。
まあ一般的にいうなら、累乗根でしょうかね。

No.10 回答者： alice_44 回答日時： 2011/12/02 22:34

x＜0 を気にするのなら、

(1/a)乗 を複素多価関数と見てしまえば？
そうすれば、例えば 9の(1/2)乗=±3 となって、
「√は正」問題をうっちゃることができる。
解決じゃなくて、うっちゃりだけど。

No.8 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/02 22:00

x = y^(1/a) は、日常よく使われている考え方です。

これが成り立たないことになれば、例えば、９の平方根を３、－３と認められないことになってしまいます。

後、下の書き込みの方々も皆、x = y^(1/a)を答えにしているので、何か失礼だと思います。

x = y^(1/a)　の　ｘ，ｙ，ａについて何か条件を付ければ、この式も反例がなく通用できると思います。

（このような書き込みは、これ以上あまりしたくないです。）

No.7 回答者： OurSQL 回答日時： 2011/12/02 21:23

＞ >x = y^(1/a) は成り立たないことになります

＞ のように決めてしまうのも何か変です。（ａ＝４，ｘ＝２，ｙ＝１６のときは成り立っています。）

成り立つこともあるけれど、成り立たないこともある場合、数学では「一般には成り立たない」または単に「成り立たない」というのです。

No.6 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/02 21:14

>x = y^(1/a) は成り立たないことになります

のように決めてしまうのも何か変です。（ａ＝４，ｘ＝２，ｙ＝１６のときは成り立っています。）

ｘ，ｙ，ａについて、条件が足りないだけだと思います。


正か負か、ａについては偶数か奇数かでもいろいろ変わってくるので。

ａ＝５のとき、ｘ＝－２、ｙ＝－３２　でも成り立ちます。

No.5 回答者： OurSQL 回答日時： 2011/12/02 20:28

y = x^a という式を、x = y^(1/a) と変形することはできません。

例えば、a = 4, x = －2, y = 16 なら、y = x^a は成り立ちます。
しかし、－2 ≠ 16^(1/4) = 2 ですから、x = y^(1/a) は成り立たないことになります。
No.1 さんのアドバイス通り、累乗根についてじっくりと勉強なさってください。

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/02 19:51

指数・対数が関係なければ、ｘ＝ｙ＾(1/a)　（ａが０でないとき）だと思います。

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/02 19:42

y=x^aという式があって、これを

x= の形にするにはどうすればいいのでしょうか？

調べてみても、証明の方法とかは載ってないので、何か例を１つ覚えておけばいいのでは？と思います。

８＝２＾3，　３＝ｌｏｇ2８＝ｌｏｇ2２＾3　であることが分かっていれば、

ａ＝２、ｘ＝３、ｙ＝８と見て書き換えると　ｙ＝ａ＾x　→　ｘ＝ｌｏｇaｙ　はできます。

y=x^aという式を　x= の形の式にはできません。