A 回答 (10件)
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No.10
- 回答日時:
> この池をAは自転車でBは徒歩で回ります
> 同じところを出発して、反対方向にまわると15後にはじめて出合います
其々の速度[分速。単位は『メートル/分』]をa・b と置くと、次のような式を書くことが出来る。
15【分】×a【メートル/分】+15【分】×b【メートル/分】=3600【メートル】
↓ 実際には単位を省略するから
15a+15b=3,600
↓ もっと簡単に書くと
15(a+b)=3,600
↓ 更に簡単にするために、両辺を15で割ると
a+b=240 [a>b]← これは、両名の分速の合計ともいえる
※あるいは a=240-B
> また、同じ方向にまわると、AはBに30分後にはじめて追いつきます
こちらの場合、Aは池を一周しないとBに追いつけない
→『何で二周した後に追いついたのではないのか』?と言う疑問を持つのであれば、仮の条件で両名の速度を考えてみましょう。
◎ケース1 AとBの分速が同じであった場合[A=B]
同じ方向で回ったら、常にAとBは並んでいるから追いつくという行為はない。 よって、この仮定は成立しない。
◎ケース2 Bの方が速く移動している[A<B]
Bの方が先行しているから、Aが追いつくということは無い(追い抜かれる)。
よって、この仮定は成立しない。
◎ケース3 常識的にAの方が早く移動している[A>B]
反対周りの時に15分で出会っていると言う事は、『15分間にAが歩いた距離はBが歩いた距離より長い』と言う結果が導ける【①】。この事から、Aは池を1周するのに15分を越え、30分より短い[①により、Aは出会った地点から出発点まで(Bが歩いた距離)を15分未満で歩ける]。さらに、2周目を終了させる(出発点に戻る)には、1周に要する時間「15分を越え、30分未満」から、30分を越える事が判る。だから、30分以内に歩いた距離は『1周目は終わっているが2周目は終わっていない』と言える。
話を戻して・・・
Aが歩いた距離は 30a
Bが歩いた距離は 30b
これは理解できますよね。
で、Aは一周した後に追いついたのだから、30aから3600を差し引いた値が30bと一致
だから、これを式にすると
30a-3600=30b
反対周りの時の式と比較しやすいように(?)式を変形していくと
30a-3600=30b
↓
30a-30b=3,600
↓
30(a-b)=3,600
↓
a-b=120
※あるいは、a=120+b
> 式さえ立てられれば計算できるのでよろしくお願いします
では頑張って解いてみてください。
a+b=240 ・・・式①
a-b=120 ・・・式②←2倍すると 2a-2b=240 だよ
No.9
- 回答日時:
Aの速度x、Bの速度yとする。
同時に同じ位置から反対方向に移動して15分後に出会えば、2人の移動距離の合計は1周(3600m)
これを数式に変換すれば ①15x+15y=3600m 。
同時に同じ位置から同じ方向に移動してAがBに追いつくのは、30分後で、すでにAは1周した後。
Aの移動距離(30x)は1周してBに追いつくまで、Bの移動距離はスタートから30y これを数式に変換すれば ②30x=3600+30y
式①、式② いずれも式の立て方と言うより、問題の言葉の理解だけで無く、内容を理解し、それを分析理解した上で、内容を数式に変換。
実際の行動は、一度問題を読み、内容理解、内容を分析理解した上で、再度問題を読みながら数式に変換、よみ終わった時点で数式①、数式②が完成しています。
言葉での表現を十分理解分析できる事はもちろん、それを数式に変換、逆に言えば、数式を読む(読んで頭の中で言葉に変換)、この能力が必要になります。
これは式の立て方、・・・・のしかた、又はやり方と言われるハウ・ツーでは有りませんね、手取り足取り、では教えられません。
能力が無いと・・・、もちろん生まれつきでは無く、育っていないと・・・。
正解だけ、結果だけ、完成品だけ与えられ、それだけを欲しがる習慣の中では育ちません。
その場限りの面白可笑しいだけに興味を持ち、考える習慣が無いと育ちません。
面白い、では無く、興しろいを知れば、その場限りでなく長い時間楽しめます、思考能力も育ちます。
参考 甘ければ、すなわちおいしい、こんな味覚の人、すぐ切れるのが特徴と聞いたこともあります、どんな環境で育った、甘い・・・?、想像つきそうな気もします。
No.8
- 回答日時:
Aの速度ーBの速度=(どう言う意味を持った速度?)
(Aの速度ーBの速度)×30分=3600m
速度をそのまま考えるのではなく、速度の効果?、例えば、同じ時間で走れる距離の相違に置き換えて考える必要があります、差の速度、だけでなくAの速度からどれだけ落ちたか、そのことで同じ時間で走れる距離がどれだけ減ったか、と視点を変えて考える必要もあります。
そのうえで式を立てます。
式の立て方、ではなく式を立てるための考え方の問題です。
No.7
- 回答日時:
>式の立て方を教えろって
立て方ではなく、立てるための考え方、脳、特に右脳(イメージ脳)の使い方、さらに左脳との連携の仕方。
教えて、教えられるものではないと思います、大いに気を悪くするとは思いますが、俗にいわれる、・・の良し、悪しの問題、もちろん必ずしも先天的ではないことはNO4 さんも言っていますね。
No.6
- 回答日時:
NO4さん式の立て方(考え方)説明してくれていますね。
でもたぶん、理解できないのでは。
あなたのいう、式の立て方=実際の数字、未知数の記号・・の並べて記述の仕方でしょう。
つまり、数式そのもの、の敢えて言えば書き方?。
でもそれができたら、この問題は99%できたのと同じといっても過言でないかもしれません。
No.5
- 回答日時:
>だから言ってんじゃん 式の立て方を教えろって
だったら、こちらも言わせてもらう。
No2で、そのヒントを書いたつもりですが、
もう一度書きます。
「反対方向に回って、出会う」と云う事は、二人が進んだ距離の合計は池1周分と云う事。
「同じ方向で、追いつく」と云う事は、追いついた人は池1周分だけ多く進んだと云う事。
これで式が立てられませんか。 勿論、「速度」=「距離」÷「時間」です。
「この説明で解らなかったら、具体的な個所を示して質問をして下さい。」と。
幸いにNo4の方が詳しく説明して下さっていますから、
感謝して理解に努めて下さい。
No.4
- 回答日時:
>式さえ立てられれば計算できるのでよろしくお願いします
自己分析できていて素晴らしい。
「A、Bはそれぞれ分速何mですか」
それそれの分速を A,Bとします。
「周囲が3600mの池があります。同じところを出発して、反対方向にまわると15後」
3600mの両端から向き合って進む---イメージできてますか?
二人の間は、A+B で縮まる。
3600(m)/(A + B)(m/分) = 15 (分)
「同じ方向にまわると、AはBに30分後に」
これって、3600m先で逃げているBをAが追いかけている構図
3600(m)/(A - B)(m/分) = 30 (分)
3600/(A + B) = 15 両辺に(A + B)をかける
3600/(A - B) = 30 両辺に(A - B)をかける
3600 = 15(A + B) 両辺を15で割る
3600 = 30(A - B) 両辺を30で割る
240 = A + B 下式を引く
120 = A - B 上式を加える
120 = 2B 両辺を1/2倍
360 = 2A 両辺を1/2倍
60 = B 両辺を1/2倍
180 = A
数学上達しようとしたら、国語力を身に着けないと。自然言語の文章や会話を【正しく理解して】、数式という厳格な人工言語に翻訳することから、算数数学は始まる。
最初の前提である文章や会話を【正しく理解して】ができなきゃ始まらない。
漫画でない絵のない本をたくさん読んで、言語能力を身につけましょう。漫画だと作者がイメージをすべて示してくれるので、その能力はどんどん退化する。
反対方向
|----->A---3600---B<---|
同じ方向
|----->A---3600------|--->B
が読んでいる間にイメージできないのではないですか??
答えてくれた人--まったくのボランティア--、入力する手間も結構かかる。たとえ、期待にそぐわないからと言って「だから言ってんじゃん 式の立て方を教えろって」とか「結構説明不足だと思いますよ」は、あまりにも失礼。
「旅人算は記憶にないのですが、旅人算とは何ですか?」
「そのサイトにはありませんでした」
というのとずいぶんイメージが変わる。私もそれらのお礼を見て「答えまい」と思った。言語能力はこんなところでも大事なので。
悔しいと思ったら、それが励みになる。と期待して、みなさん厳しい回答をしてるのだよ。それに反発してたら、学べない。
No.3
- 回答日時:
>旅人算何てやってません
>結構説明不足だと思いますよ
旅人算は小学校4年生で習った筈ですが、
あなたの学校ではそうでは無かったのですね。
ならば、しかたありませんね。
尤も「旅人算」と云う言葉は無かったかもしれませんが。
でもそれがどんな物かは、ネットで簡単に調べられますよね。
後半の文章については、納得できません。
ならば、質問時に具体的な部分を示して質問すべきでしょう。
問題の答えを丸投げする様な質問はすべきではないと、思います。
具体的は式を書いて回答しない意味が解りますか。
No.2
- 回答日時:
これと似た問題を小学校でやりませんでしたか。
(小学校ですから数学の方程式では無く、算数の旅人算ですが。)
その時に「線分図」を習いませんでしたか。
問題を読みながら、解っている事を線分図に書き込んでいくと
解り易いと思います。
「反対方向に回って、出会う」と云う事は、二人が進んだ距離の合計は池1周分と云う事。
「同じ方向で、追いつく」と云う事は、追いついた人は池1周分だけ多く進んだと云う事。
これで式が立てられませんか。 勿論、「速度」=「距離」÷「時間」です。
No.1
- 回答日時:
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