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基礎問題精講 数学ⅠA 127
(2)が全く意味がわかりません。高一にも分かるように解説をお願いします

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A 回答 (1件)

P{n} < P{n+1}, P{n} = P{n+1}, P{n} > P{n + 1} となる n を決めればいいですかね。



まず,P{n} < P{n+1} で,このまま n を求めるのは難しいので,両辺を P{n} で割って,
  1 < P{n+1}/P{n} = (n+1) * (n+4) / (n * (n+6))
これを解いて n < 4 になります。

***
ここで,確率の場合 P{n} >= 0が保証されているのでこのようにできます。
負の値があると不等号がひっくり返るので,これは使えません。
またゼロの場合は割り算ができないので,ゼロになる可能性がある場合は別に処理する必要があります。
***

そんなわけで n = 3 までは P{n} < P{n+1} が成り立つわけです。
つまり,
  n = 1: P1 < P2
  n = 2: P2 < P3
  n = 3: P3 < P4
です。
次に,上の式をひっくり返して,P{n} > P{n+1} にすると,不等号がひっくり返るだけなので,n > 4です。
つまり,
  n = 5: P5 > P6
  n = 6: P6 > P7
  (以下略)
です。
ついでに,P{n} = P{n+1} を解くと,n = 4。つまり P4 = P5 です。

そんなわけで,これらを合わせて P1 < P2 < P3 < P4 = P5 > P6 > P7 ... になるので,
最大値は n = 4 or 5 となるということです。
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この回答へのお礼

分かりやすかったです!ありがとうございます!

お礼日時:2018/02/02 22:48

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