基礎問題精講 数学ⅠA 127 (2)が全く意味がわかりません。高一にも分かるように解説をお願いしま

基礎問題精講 数学ⅠA 127
(2)が全く意味がわかりません。高一にも分かるように解説をお願いします

No.1 回答者： nishi16 回答日時： 2018/01/31 00:24

P{n} < P{n+1}, P{n} = P{n+1}, P{n} > P{n + 1} となる n を決めればいいですかね。

まず，P{n} < P{n+1} で，このまま n を求めるのは難しいので，両辺を P{n} で割って，
　　1 < P{n+1}/P{n} = (n+1) * (n+4) / (n * (n+6))
これを解いて n < 4 になります。

***
ここで，確率の場合 P{n} >= 0が保証されているのでこのようにできます。
負の値があると不等号がひっくり返るので，これは使えません。
またゼロの場合は割り算ができないので，ゼロになる可能性がある場合は別に処理する必要があります。
***

そんなわけで n = 3 までは P{n} < P{n+1} が成り立つわけです。
つまり，
　　n = 1: P1 < P2
　　n = 2: P2 < P3
　　n = 3: P3 < P4
です。
次に，上の式をひっくり返して，P{n} > P{n+1} にすると，不等号がひっくり返るだけなので，n > 4です。
つまり，
　　n = 5: P5 > P6
　　n = 6: P6 > P7
　　（以下略）
です。
ついでに，P{n} = P{n+1} を解くと，n = 4。つまり P4 = P5 です。

そんなわけで，これらを合わせて P1 < P2 < P3 < P4 = P5 > P6 > P7 ... になるので，
最大値は n = 4 or 5 となるということです。

この回答へのお礼

分かりやすかったです！ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/02 22:48