No.1ベストアンサー
- 回答日時:
不等式│x│≦1は、-1≦x≦1を意味します。
不等式│ax+1/5│≧1は、-1≧ax+1/5≧1またはax+1/5≧1またはax+1/5≤-1を意味します。
これらの不等式を個別に考慮して、必要十分条件を求めることができます。
-1≦ax+1/5≧1の場合
ax+1/5≧-1とax+1/5≦1を解くと、
-6/5≦ax≧-6/5
これに加えて、-1≦x≦1を考慮すると、
-6/5a-1/5≦0かつ6/5a-1/5≧0
したがって、-1/6≦a≦1/6となります。
ax+1/5≧1の場合
ax≧4/5となります。-1≦x≦1を考慮すると、
a≧4/5またはa≦-4/5
ax+1/5≦-1の場合
ax≤-6/5となります。-1≦x≦1を考慮すると、
a≧6/5またはa≦-6/5
したがって、必要十分条件は、a≧4/5またはa≦-4/5またはa≧6/5またはa≦-6/5であると言えます。
No.5
- 回答日時:
← No.4 補足
ああ、
(a ≧ 0 かつ (-a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ a)) または
(a < 0 かつ (a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ -a))
は、
a ≧ 4/5
じゃなく
(a ≧ 4/5 または a ≦ -4/5)
だったね。失敗、失敗。
f(x) = 0 のとき a と x は異符号だから、
補足の図で③⑤は起こり得ない。
②が a ≧ 4/5、④が a ≦ -4/5 に対応する。
No.4
- 回答日時:
|x| ≦ 1 ⇔ -1 ≦ x ≦ 1, ←[1]
|ax + 1/5| ≧ 1 ⇔ (ax + 1/5 ≦ -1 または 1 ≦ ax + 1/5)
⇔ (ax ≦ -6/5 または ax ≧ 4/5). ←[2]
a ≧ 0 のとき、
[1] ⇔ -a ≦ ax ≦ a だから、
[1][2] を同時に満たす ax が存在する条件は
-a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ a. ←[3]
a < 0 のとき、
[1] ⇔ a ≦ ax ≦ -a だから、
[1][2] を同時に満たす ax が存在する条件は
a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ -a. ←[4]
[3][4] を併せて、答えは
(a ≧ 0 かつ (-a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ a)) または
(a < 0 かつ (a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ -a)).
すなわち、整理して
a ≧ 4/5.
No.2
- 回答日時:
1≦|ax+1/5|≦|a||x|+1/5≦|a|+1/5 → |a|≧4/5
また、|a|<4/5とすると
|ax+1/5|≦|a||x|+1/5<4/5+1/5=1
つまり、与式を満たさず、必要十分条件は
|a|≧4/5
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