高校数学の問題について質問です！

実数xに対し、xを越えない最大の整数を[x]で表す。
(1)正の実数aと自然数mに対し、不等式[ma]/a≦m<[ma]+1/aを示せ。
(2)正の実数aとbが1/a+1/b=1を満たし、さらにある自然数mとnに対し、[ma]=[nb]が成り立つならば、aとbはともに有理数であることを証明せよ。

数学が苦手で、まったく解答にたどりつけません。
非常に困っています。
どうか解法を教えてください。
よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： Ma-yan_bh1011 回答日時： 2011/10/15 14:23

＞#1さん

＞[　]は、要するに小数表示した時の整数部分を取りだしたもの、ですよね。
違います。
[-0.5] は -1になります。


(1)
[x]の定義により[ma]≦maであり、ma - [ma] ≦ 1なのでma ≦ [ma] + 1 である。よって[ma]≦ma≦[ma]+1である。
各項をaで割り[ma]/a≦m＜([ma]+1)/a

この回答へのお礼

非常にわかりやすい解答を教えていただき、ありがとうございました！
(2)もじっくり考えていきます。

お礼日時：2011/10/16 10:23

No.1 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2011/10/15 12:37

[　]は、要するに小数表示した時の整数部分を取りだしたもの、ですよね。

[1.234] = 1

[x] ≦ ｘ ＜ [ｘ]+1　　なのです。

(1) [ma] ≦ ma ＜ [ma]+1

この回答へのお礼

解答いただきありがとうございました。

お礼日時：2011/10/16 10:24