異なる2つの実数解をもつ（高校数学II）

2次方程式 x^2＋(a－2)x＋4＝0が、次の条件を満たすとき、定数aの値またはその値の範囲を求めよ。
(1)重解をもつ
(2)異なる2つの実数解をもつ

(1)は判別式を使ってa＝-2,6という答えを出せたんですけど、(2)のやり方がどんなに考えてもわかりません。だれかわかる方教えてください・・・。
※答えはa<-2,a>6となるんですけど・・・。

No.7 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/05/15 22:56

Ｎｏ３です。

＞でもそれはx<α,β<xの形ではないのですか？
　　この質問がどういう意味なのかよくとらえられないのですが・・・
　　α＜β　とすると　
　　(ｘ－α)(ｘ－β)＞０　ならば　ｘ＜α、β＜ｘ
　　(ｘ－α)(ｘ－β)＜０　ならば　α＜ｘ＜β
　と、No３でかいたような図から読み取れる、と考えたものと思います。
　このことから、ａに関する２次不等式でも全く同様に、
　　(ａ－α)(ａ－β)＞０　ならば　ａ＜α，β＜ａ
　と求めることができます。

　ピントはずれなことを書いていたら、ごめんなさい。

No.8 回答者： take008 回答日時： 2006/05/16 17:25

> でもそれはx<α,β<xの形ではないのですか？

(x-a)(x-b)>0 (a<b) の解の書き方ですが，
数直線をイメージして書くと
x<a , b<x
となります。これが,一般的な書き方です。
しかし，ｘを主語にして，「ｘはａより小さいか，ｂより大きい」をそのまま式で書くと
x<a , x>b
となります。こういう書き方もできますが，おすすめしません。

No.6 回答者： mangou-kutta 回答日時： 2006/05/15 22:45

ウーン、どこに引っかかっているのか難しい。

前の回答のどこに抵抗があるのか言ってもらったら問題点が分かるかも・・・・。

x と aの2種類の文字が出てきているからかな?

問題の方程式と判別式を扱うときは xは変数で aは数(定数文字)と考える。

判別式をつくったら aの式だから未知数aの値を求めることに専念する。

あるいは範囲を示すときに使われる「 , 」の理解かな?
a＝-2,6や a<-2,a>6のときのカンマは「または」の省略で、-2<a<6は -2<aかつa<6の意味。

とかそういうことかな？

よく分からんが。

No.5 回答者： aco_michy 回答日時： 2006/05/15 22:37

＃３の方の解答の通りだと思うのですが

＞※答えはa<-2,a>6となるんですけど・・・。

答えは、a<-2,6<a
つまり
a<-2,a>6

ですね。

No.4 回答者： maa45ki5g 回答日時： 2006/05/15 21:50

(a-2)(a-4)<0

(a-2)(a-4)=0
(a-2)(a-4)>0

これらの解きかたが分かりにくければ、実際に具体的に数字を代入してみてください。
一瞬で分かるのは真ん中ですよね。a=2,4
だったら、残りのふたつの不等式の答えは

１．2と4のあいだ
２．2より小さい又は4より大きい

のどっちかになるんです。
なんでどっちかなのかはNo.3さんの図で説明できることなんですが、
理屈を飲み込むのが面倒くさければ
そういうものなんだ、と丸覚えしてしまってもいいかも。

ちなみにa=3をあてはめてみると
一番上の式の不等号は成り立つけど
一番下の式は成立しない。だから一番上の式の解は2<a<4

ということで、一番下の式の解は、残りのa<2, 4<aになる。
念のために一番下の式にa=0とかa=10とか代入しても成立するでしょ？

No.3 回答者： debut 回答日時： 2006/05/15 20:46

異なる２実数解なので　判別式＞０　ということで、(1)の式を今度は

(ａ＋２)(ａ－６)＞０　として解くことになります。

２次不等式は数直線をかいて
　￣￣￣＋￣￣＼　　　　　　　　　　／￣￣＋￣￣
　―――――― -2――――――6―――――　←数直線
　　　　　　　　　　　　　＼＿－＿／
とかいうのはやりませんでしたか？

この回答への補足

それは覚えてます。でもそれはx<α,β<xの形ではないのですか？

補足日時：2006/05/15 21:11

No.2 回答者： sak_sak 回答日時： 2006/05/15 20:45

(1)は判別式=0を解いたわけですよね?

(2)は判別式>0を解けば良いことはおわかりだと思います。
そこまでできているのに解けないのならば、
それは二次不等式の解き方が身についていないということです。
最も簡単な二次不等式だけ解ければ、今回の問題は解けますから、さっと勉強しなおすと良いと思います。

No.1 回答者： maa45ki5g 回答日時： 2006/05/15 20:14

判別式<0だと実数解なし

判別式=0だと重解

判別式>0だと異なる二つの実数解　ということです。

(1)は二次方程式を解いてこたえを出したと思いますが
(2)だと、二次不等式を解くことになります。