数学の問題について教えてください。

問1 二次方程式 x(x+5)+(x+2)(x+1)=10を解きなさい 。という問題の解き方がわかりません。
途中式やどの公式を使うかなど教えてくださると助かります。
よろしくお願いします。

No.11 回答者： sc348253 回答日時： 2022/12/30 15:12

それぞれの項を展開しましょう！

ｘ＾２　２次の項の係数は
最初の項から　１　次の項から　１　　で合計は２
x　１次の項の係数は
最初の項から　５ｘなので　５
次の項から　２ｘと１・ｘなので　３
合計で　８
定数項は　２・１＝２
よって　展開した式は
２ｘ＾２＋８ｘ＋２＝１０
となるから
後は　解の公式で！！

No.10 回答者： 123non 回答日時： 2022/12/26 14:15

x(x+5)+(x+2)(x+1)=10

左辺を順に展開すると
x^2+5x + x^2+3x+2=10 ←x^2はxの2乗を表します。
10を移行すると
x^2+5x + x^2+3x+2−10=0
整理すると
2x^2+8x−8=0
両辺を2で割ると
x^2+4x−4=0

ここからは2次方程式の解の公式を使えば
【答え】　x=-2±2√2　←√2はルート2です。

あるいは、次のようにしてもいいです。
x^2+4x−4=0をちょっと書きかえて
x^2+4x+4−4−4=0
(x+2)^2−4−4=0
(x+2)^2＝8
x+2＝±8
【答え】　x=-2±2√2　←√2はルート2です。

No.9 回答者： りとり 回答日時： 2022/12/20 03:11

♾️➿

No.8 回答者： りとり 回答日時： 2022/12/20 02:57

2X^2+8X+2=10

2X^2+8X=8
X^2+4X=4
X(X+4)=4
X+4=-4X or X+4=-4X
5X=-4 or +4=-4X/X
X=-4/5 or +4=-4。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/13 19:27

いや、むしろ解の公式は使わないことを勧める。

公式利用はミスのもとだから。式変形で解くほうが安全。

No.5 回答者： kamiyamasora 回答日時： 2022/12/06 23:32

x(x+5)=x+5x

(x+2)(x+1)=X²＋３X＋２

両方足して
２X²＋８X＋２＝10
２X²＋８ｘー８＝０
ｘ²＋４ｘー４＝０

後はほかの方がいう根の公式に入れて
ｘ＝ー２±２√２

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/12/05 01:23

二次方程式の公式は「解の公式」しかありません。

実際どんな二次方程式もこの公式で解けます。だからこそ「解の公式」なわけですし。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/04 20:50

解き方。

展開して 同類項をまとめる。
で、2次方程式を 解く。以上。
x(x+5)+(x+2)(x+1)=10
x²+5x+x²+3x+2=10
2x²+8x-8=0
x²+4x-4=0 。
後は 因数分解出来ませんから、
解の公式か 平方完成で x を求めます。
計算は ご自分で 確かめる事。

No.2 回答者： Nana_69 回答日時： 2022/12/04 16:49

まずx(x+5)＝x^2+5x

(x+2)(x+1)＝x^2＋3x＋2となることは理解できますか？これがわかっていない場合はもっと前の式の展開のところから勉強してみてください。
以降は、この展開が分かっている前提で話を進めます。
すると展開して足すと
2x^2＋8x＋2＝10
この問題を解くためには、解の公式という公式を使うのですが、そのためには右辺が0でなくてはならない、そのため10を移項して右辺を0にします。
2x^2＋8x−8＝0
計算しやすいように両辺を2で割ります。
x^2＋4x−4＝0
ここで解の公式というものを使います。
写真の式です。この問題の場合だとa＝1、b＝4、c＝−4として下の複雑そうな式に一度自分で代入してみてください。
私の計算が正しければx＝−2±2√2となると思いますが....(計算は苦手なので一度自分で試してください。)ただ解き方はこれで解けるはずです。
※x^2とはxの2乗のことです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/04 16:36

まず、括弧を展開して ax²+bx+c=0 の形に整理する。

次に、それを解く。

左辺 = (x²+5x)+(x²+3x+2) = 2x²+8x+2 だから、
与式 ⇔ 2x²+8x-8 = 0 ⇔ x²+4x-4 = 0.
個々から先は、どうやっても解けるけれど、
私は平方完成が好きかな。
与式 ⇔ x²+4x+4 = 8 ⇔ (x+2)² = 8 ⇔ x+2 = ±√8 ⇔ x = -2±2√2.