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1〜9までの数字(整数)が書かれた9枚のカードが3組、合計27枚のカードがあります。この中から3枚のカードを選び3桁の整数をつくります。そのうち3の倍数はいくつありますか。
※
素人なりに計算で求めてみました。
1〜9までの数を3でわって、
・1余る数 1、4、7
・2余る数 2、5、8
・余らない数 3、6、9
で分類し、1余る数/2余る数/余らない数 の3数の組み合わせ(3✖️3✖️3)を出して、さらに3桁で並べる並べ方(6通り)を考え、3✖️3✖️3✖️6=162通り
加え、
(1,1,1,4,4,4,7,7,7) の並べ方3✖️3✖️3=27
おなじく(2,2,2,5,5,5,8,8,8)で27 (3,3,3,6,6,6,9,9,9)で27
合計162+27✖️3=243個
と考えましたが、合っておりますでしょうか?
ちなみに、
和分解もして組み合わせを調べてみました。
和 =3 (1,1,1)で組み合わせ1通り
和 =6 (1,1,4)(1,2,3)(2,2,2) で3通り
和 =9 7通り
和 =12 11通り
和 =15 13通り
和 =18 11通り
和 =21 7通り
和 =24 3通り
和 =27 1通り
(最大が9✖️3=27なので調べるのはここまで)
計57通り
3桁の並べ方 これはいちいち調べました。
(1,1,1)なら1通り
(1,1,4)なら3通り
(1,2,3) なら6通り
合計は243個となりました。
2通りでやってみて合いましたのであっているような気がしますが、
確認をさせてください。
こちらで答えはあっておりますでしょうか?
(調べ上げの練習をしていて、自分で作った問題なので答えがないのです)
上記の記述、わかりにくいところもあるかもしれませんが、その場合
ご指摘ください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
3桁の各桁の数字を合計した物が3で割り切れる(3の倍数)なら、元の3桁も3の倍数です。
例えば
123:各桁の数字を合計は1+2+3=6で、6は3の倍数なので123は3の倍数
1,2,3の順番はどうでも良いので、132,213,231,312,321も3の倍数
234:2+3+4=6だから234は3の倍数
これも2,3,4の順番はどうでも良いので、243,324,342,423,432も3の倍数
何故ソーなるのか??
234の例で。
234=2×100 + 3×10 + 4=(2×99+2)+(3×9+3)+4
=(2×99)+(3×9)+2+3+4=9×(2×11+3)+2+3+4
9×(2×11+3)は必ず3で割り切れるから、2+3+4だけ見れば良い。
3桁の数を分解すると、必ず、9×(・・・)+1桁目+2桁目+3桁目に変形出来るのです。
結局、3つの数字を選んで、合計が3の倍数になれば、3つの数字を適当に並べた3桁の数も3の倍数になります。
こう考えると、随分と楽に解けると思います。
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