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(X+2)(X+3)(X-2)(X-3)を展開せよ。

わかる方、この答えを教えてください(><)
答えがなくて困っています。

A 回答 (11件中1~10件)

(X+2)(X+3)(X-2)(X-3)=(X+2)(X-2)(X+3)(X-3)=(X^2-4)(X^2-9)=X^4-13X^

2+36
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この回答へのお礼

ありがとうございます!\( ˆoˆ )/

お礼日時:2016/12/30 06:11

>この問題を投稿されているのは、質問者が意味があって投稿されていると思います。

そうでなければ、学校の先生に聞けばいいだけと思います。

そうですかね?
問題丸投げですよ。
例えば、

>与式=(x+3)(xー2)(x+2)(xー3)=(x^2ー6+x)(x^2ー6ーx)
>=(x^2ー6)^2ーx^2=x^2ー13x+36
はあ~?こんなミスをする人が数学的センスがあるのか?
計算ミスというにはちょっと?

>未定係数として、a,b, c とおくと
>与式=X^4+aX^3+bX^2+cX+2・3・2・3 ←左辺
>を恒常的に設定すると
こう置けることを質問者が理解できるのか?

(X+2)(X-2) は、

1 2
1 ー2
_______________
-2 -4
1 2
_______________ 足すと
1 0 -4
以下略。

質問者は理解できるのか?

結局、No.1の回答で十分だと思う。

ちなみに私も高校生の時、黒木先生の講義を受けたし、
大学への数学の懸賞問題で図書券を貰ったりしていました。
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ここに、この問題を投稿されているのは、質問者が意味があって投稿されていると思います。

そうでなければ、学校の先生に聞けばいいだけと思います。拡大解釈でしょうが、バブル崩壊までの高度成長期には、同じものの多量生産がいいと言われた時代でも、今は、そうではありません!
考える人を作る時代になっています。まだ一部の学校ですが、考えさす教育をする学校もでてきました。社会にでている人間として、そういう人が必要とされているか、いろんな解法を載せています。だから、私には、どの解法もベストアンサーなのです。
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この回答へのお礼

たくさん回答していただいて、ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:2017/01/04 18:17

数学的センスがあれこれと言われている方もおられますが、


はっきり言って、この問題では、No.1の答えの方がシンプルで
早いと思います。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました☆

お礼日時:2017/01/04 18:18

数学的センスの身に付け方は、いろんな解き方をできるだけ考える事!そして センスのある解き方の本の解説を読む事!私の場合は、当時 大学への数学の主幹だった 黒木先生の講義を実際受けたり


して感銘を受けたりしました。単に 解き方を教えて頂くだけでなく その解法に至るまでの考え方を学べた事が大きかったな ってね!でも 一番は 独学して数学の楽しみを知った事で、いろんな数学の本を読んですごいなーと感動したことでしょうね! いい問題は(駿台)は、代数から図形から初等幾何とか大学1年レベルの解き方((放送大学)や大学への数学など))の高いレベルの数学も統一的に解けて
3-5くらい の別解を考える事で身につくと思うよ!すると じーと 問題をにらんでいると しばらくしたら ひらめいて 解けるんだよ!解けた時は感動的だよね!
学校教育を高校時代受けなかったのが、よかったと思っているよ! コンピューターのプログラム作成にも通じるよね!仕事で自作しているよ!塾や予備校や学校の先生でもないし、コンピューター関連の仕事でもないし、学生時代の教科書も卒業と同時に捨ててしまったが、長ーい間 教科書や参考書も見なかったが、子供の教科書を見て、昔と同じ内容だなと つまらない と思うよね!
もう少し創造的な授業 生徒に感動を与えられるような授業を教えられないものかな! 私は中高一貫校の出身ですが、無駄な高校受験がなくて本当によかったと思っているよ!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/01/04 18:16

(x^2-4)(x^2-9)


のときに、何だかおどろおどろしかったら、
x^2=Xとでもおけば、
(X-4)(X-9)
と書けるんで、これなら心置きなく計算できるでしょう。
X^2-13X+36
=x^4-13x^2+36
この問題ならここまでやる必要は無いだろうと思いますが、一般的に、何だか見難いなと思ったら見易くしてみるというのも手です。
数学は、難しい形のまま解くのがエライのでは無くて、簡単に見えるように工夫しながら解くのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/01/04 18:15

No2の最後の別解2です。


吐き出し法や組立除法でも使うように
X ,X^2 ,X^3 ,X^4 を省略して、係数だけにして計算しよう!
簡便な方法だが、マークシート方式のテストには威力を発揮!

(X+2)(X-2) は、

1 2
1 ー2
_______________
-2 -4
1 2
_______________ 足すと
1 0 -4

同様に (X+3)(X-3) は、
1 3
1 -3
_______________
-3 -9
1 3
______________ 足すと
1 0 -9

よって、

1 0 -4
1 0 -9
________________________________
-9 0 36
1 0 -4
__________________________________
1 0 -13 0 36

よって、与式=x^4-13X^2+36 …答え

上からは挑戦してね! もうこれ以上解法ないだろうってね!
高校時代 に生徒が暴れて授業聞けず独学でして楽しんで勉強した成果!
図形の面積・体積は、全て積分で公式なくても解けるよね!(数2レベル)
連立方程式は、行列や行列式(別物です) でも解けるよね!
数列は、差分・和分で統一的に解けるからね!(大学1年レベル)
0.333333・・・・・だって!無限級数(数3レベル)でも簡単に解けるしね!頑張ってね!このようにして、勉強楽しんでね!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/01/04 18:15

またまた、No2です。

別解です。
未定係数として、a,b, c とおくと
与式=X^4+aX^3+bX^2+cX+2・3・2・3 ←左辺
を恒常的に設定すると 与式が0になるようにXの値を代入すると
X=2
0=2^4+a2^3+b2^2+c2+36=16+8a+4b+2c+36 …い
X=-2
0=(-2)^4+a(-2)^3+b(-2)^2-2c+36 …ろ
X=3
0=3^4+a3^3+b3^2+3c+36 …は
X=-3
0=(-3)^4+a(-3)^3+b(-3)^2-3c+36 …に

いーろ
より、b=-13
はーに
より、4a+c=0 , 3a+c=0 から a=c=0
よって、係数比較法(未定係数法)より展開した式は

X^4-13X^2+36 となる。参考に!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/01/04 18:15

和と差の積を応用する。


①(a+b)(a-b)=a²-b² 有名な式だから覚えておくと便利。

(X+2)(X+3)(X-2)(X-3)の順番を入れ替える
=(X+2)(X-2)(X+3)(X-3) 前2個、後2個で①を使う
=(X²-2²)(X²-3²)=(X²-4)(X²-9)

後は普通に展開する
=X⁴-13X²+36
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この回答へのお礼

とてもわかりやすく、ありがとうございます!!(^^)

お礼日時:2016/12/30 18:11

ごめんね!計算間違いしちゃったよ!x^4-13x^2+36ダネ!

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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!!
私も数学的センスを鍛えるよう頑張ります(><)

お礼日時:2016/12/30 18:10

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