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中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について

①(x+y-2)^2

②(x-y+5)(x-y-5)

この2問の展開の問題と、画像の因数分解の問題の詳しい解き方と答えを教えてください。
お願いします。

「中3多項式置き換えによる展開と、因数分解」の質問画像

A 回答 (2件)

正直「同じ事を何度も質問している」としか思えませんが。

確かに出て来る式は質問ごとに違いますが、回答の要旨は全部同じになるわけですから。
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①②と画像とは全く関係ない?



①②は「展開」の問題なのかな?

① (x + y - 2)^2 = [(x + y) - 2]^2
ここで、
 x + y = z
とおけば
 (x + y - 2)^2 = [(x + y) - 2]^2
= (z - 2)^2
= z^2 - 4z + 4
= (x + y)^2 - 4(x + y) + 4
= x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 4    (a)

もちろん、
 A = y - 2
とおいて
 (x + y - 2)^2 = [x + (y - 2)]^2
= (x + A)^2
= x^2 + 2Ax + A^2
= x^2 + 2(y - 2)x + (y - 2)^2
= x^2 + 2xy - 4x + y^2 - 4y + 4    (b)
でやっても結果は同じです。

最終結果をどういう項順で書くかは原則を決めておいた方がよいです。
(a) は「次数の高い順で、同じ次数なら x→y の順」
(b) は「x→y の順で、その中で次数の高い順」

② は「x - y = z」とおけば簡単でしょう。
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