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微分方程式 f"(x)-2xf'(x)+6f(x)=0 を満たすK係数多項式全体をWとおく。 W={f(x)∈K[x]|f"(x)-2xf'(x)+6f(x)=0} このとき、WはK[x]の部分空間になることを示せ。
という問題です。
{f1(x)+f2(x)}′=f1'(x)+f2'(x)
{cf(x)}′=c{f'(x)}
を使うというヒントはもらっているのですが・・これを用いて
(i) v1,v2∈W ⇒ v1+v2∈W
(ii) 任意のc∈K,v∈Wに対し、cv∈W
をどのように証明すればよいのでしょうか??
いったいどうやったらいいのでしょうか??
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