0^0(0の0乗)、多項式0の次数、便宜的に定義するとき、しないとき

0^0(0の0乗)についての議論が活発ですが、

0^0(0の0乗)を定義しないとき、と、便宜的に1とするとき

多項式としての0の次数を定義しないとき、と、便宜的に-∞とするとき

それらがどのような場合なのかを具体的に教えていただきたいです。

（整数ではなく）自然数に関するある事実があったとして、0を含めるときと0を含めないときの、それぞれの事例はありますでしょうか?

あと、便宜的な定義という観点で、他の事例があれば教えていただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/10/04 23:51

定数式 0 の次数が「 -1 」は流石にありえないでしょう。

それでは、1/x の立つ瀬が無い。
かなり無理やりですが、他の定数式と同じく 0 次にしてしまう
スタイルもあったかと思います。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/10/04 21:50

全く関係ありませんが, 「多項式としての 0 の次数」は

・定義しない
・-∞
・-1
の 3通りくらいあったような気がします.
「-∞ とする」というのは, 2つの多項式 f, g の積 fg を考えるといいかもしれない.