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この計算になる方法を教えてください。
どうして18や30が出てくるんですか

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A 回答 (8件)

k^2 -6k+5=k^2 -k-5k+5=k(k-1) -5(k-1) より


与式=Σ k;1→n {k(k-1) -5(k-1)}
ここで K=k-1 とすれば k=K+1 だから
k;1→n のとき K;0→n-1 より
与式=Σ K;0→n-1 {(K+1)K -5K}
=Σ K;0→n-1 (1/3){(K+2)(K+1)K-(K+1)K(K-1)}
-5Σ K;0→n-1(1/2)( (K+1)K-K(K-1) )}
=(1/3)(n+1)n(n-1)-(5/2)n(n-1)
以下略

差分ですれば
k^2 -6k+5=k^2 -k-5k+5=k(k-1) -5(k-1) より
与式
=Σ k;1→n {k(k-1) -5(k-1)}
=⌠ k;1→n ( k^【2】-5(k-1)^【1】)=
=[(1/(2+1) )k^【2+1】] k;1→n+1
-5[(1/(1+1))(k-1)^【1+1】] k;1→n+1
=(1/3)[k(k-1)(k-2)] k;1→n+1
-5[(1/2)(k-1)(k-2)] k;1→n+1
=(1/3)(n+1)n(n-1) -(5/2)n(n-1)
とかなり簡潔になります (微積分と似ている所があります!)
なお ⌠ は和分 【数字】は差分 記号としました!
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全体を (1/6)n の共通因子で くくっただけです。


6*(1/2)*n(n+1)=(6/2)*n(n+1)=(18/6)n(n+1) 。
5n=(30/6)n 。
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{ }の見落としですね つまり


=(1/6)n(n+1)(2n+1)‐ 6*(1/2)n(n+1)+5n
=(1/6)n(n+1)(2n+1)‐ (6*3)*(1/(2*3) )n(n+1)+(5*6)(1/6)n
=(n/6){(n+1)(2n+1) - 18(n+1) +30 } となります

差分の考えを高校生ですれば
k^2 -6k+5=k^2 -k-5k+5=k(k-1) -5(k-1) より
与式=Σ k;1→n {k(k-1) -5(k-1)}=Σ k;1→n k(k-1) -5 Σk;1→n (k-1)}
  =(1/3)Σ k;1→n {(k+1)k(k-1) - k(k-1)(k-2) }) -5(1/2)Σ k;1→n {k(k-1)- (k-1)(k-2)}
  =(1/3){(3*2*1-2*1*0)+(4*3*2-3*2*1)+......+( (n+1)n(n-1)
- (n-1)(n-2)(n-3)-)} -5 (1/2){(2*1-1*0)+(3*2-2*1)+.....+( n(n-1)- (n-1)(n-2) )}
=(1/3)(n+1)n(n-1) - (5/2)n(n-1)
=(2/6)(n+1)n(n-1) - (15/6)n(n-1)
ここで (1/6)n(n-1) でまとめられるから
   =(1/6)n(n-1){2(n+1)- 15} 
   =(1/6)n(n-1)(2n-13)
差分で回答すればもっと わかりやすいが!
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(1/6)n で括っただけだよね。


分配法則を思い出そう。
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2行目にマーカーを付けた



 6・(1/2)n(n + 1) + 5n

を、第1項目とまとめるために「(1/6)n」でくくったからです。

 6・(1/2)n(n + 1) + 5n
= (1/6)n{18(n + 1) + 30}

になるでしょ?

3行目の「大カッコ { }」に着目してね。
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3={(6×3)/6}=18/6



5={(6×5)/6}=30/6

ということです。
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間違えた

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6nを黄色の部分にかけて計算しやすいようにしてる

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