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答えがマイナスになる理由が分からないです

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A 回答 (5件)

高校ならば 三角関数を単位円で 習った筈ですが。


sin は 第1象限と第2象限で プラス、第3象限と第4象限で マイナス。
cos は 第1象限と第3象限で プラス、第2象限と第4象限で マイナス。
で、tan は sin/cos ですから プラス、マイナスは 分かりますね。
110°, 147°, 166° は 全て 第2象限の角度ですね。
つまり sin の値は プラス、cos と tan の値は マイナスになります。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます

お礼日時:2024/02/08 01:36

マイナスになる理由がわからないっていうのは、


三角比の定義が解ってないのでしょう。

鋭角に対する三角比は、直角三角形の図を書けば一発
ですが、鈍角の場合はちょっと複雑かもしれません。
中学の教科書だと、sin(180°-θ) = sinθ とか、
cos(180°-θ) = -cosθ とか、公式を使って定義する
んだったかな? そういうのって、覚えにくいですよね。

単位円を使った定義を知っておくと、腑に落ち易い
んじゃないかと思います。
原点中心、半径1の円周上を、(1,0) から出発して
反時計回りに角θだけ回転した点の座標を (cosθ,sinθ)
と定義します。tan は、常に tanθ = sinθ/cosθ です。
このやり方では、鈍角どころか、θ > 180°だろうが
θ < 0°だろうが三角比が定義できます。

sinθ, cosθ の正負については、グラフから直接に、
点(cosθ,sinθ) が第2象限か第3象限にあれば cosθ < 0、
第3象限か第4象限にあれば sinθ < 0 です。
この部分は、必ず自分で図を描いて確認してください。

点(cosθ,sinθ) から x軸や y軸へ垂線をおろして
直角三角形を作ると、各θに対する三角比と鋭角に対する
三角比の関係が判って、cos(180°-θ) = -cosθ とか、
cos(θ+90°) = -sinθ とかの公式がいくらでも作れます。
これらの公式は、教科書にある式を暗記するのではなく、
単位円の図を描いて自分で作ったほうがいい。
そのほうがミスが無いし、繰り返していれば式も覚えます。

(1) sin110°= sin(180°- 70°) = sin70°≒ 0.9397
(2) cos147°= sin(180°- 33°) = -cos33°≒ -0.8387
(3) sin166°= sin(180°- 14°) = sin14°,
  cos166°= cos(180°- 14°) = -cos14°,
  tan166°= sin166°/cos166°= sin14°/(-cos14°)
      = -tan14°≒ -0.2493
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この回答へのお礼

助かりました

とても詳しく説明してくださってありがとうございます

お礼日時:2024/02/08 01:36

sin(110°)=sin(180°-70°)=sin(70°)=0.9397


cos(147°)=cos(180°-33°)=-cos(33°)=-0.8387
tan(166°)=tan(180°-14°)=-tan(14°)=-0.2493
「答えがマイナスになる理由が分からないです」の回答画像3
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます

お礼日時:2024/02/08 01:35

三角関数の定義に当てはめて考えて下さい。

文字の定義を割愛させていただくと

sinθ=y/r

cosθ=x/r

tanθ=y/x

(2)と(3)の場合、xはどちらもマイナスです。また(3)のyはプラスですから、結局どちらもマイナスになります。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます

お礼日時:2024/02/08 01:34

110°=180°-70°


147°=180°-33°
166°=180°-14°
だから、後は角度の加法定理に当てはめて計算するだけですよね。

第2象限で cos や tan が負になるのは
単位円を使った cos, sin の定義からは自明だと思います。
復習しましょう。
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この回答へのお礼

がんばります

ありがとうございます

お礼日時:2024/02/08 01:34

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