A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
「表現行列」でしょ。
質問の文面によると、行列で表されていれば
自分で求められるように読めるけど?
Im の基底を求めるには、
左表現行列の例ベクトルの中から、一次独立な
最大個数の部分集合を作ればいい。
それには、勘で見つけて、後で証明してもいいし、
例ベクトルを順に並べて、シュミット直交化を
施してもいい。
No.3
- 回答日時:
その「表現集合」とやらは何を意味するのですか? ただ数字を並べるだけで「自分の意図が他人に伝わる」ということはないと思ってください.
Im F の基底を求めるんだから, 一般論としては「元の空間の基底を F で写して独立なものだけを取り出せばいい」といえる.
No.2
- 回答日時:
P3 とはなんなのかとか p[1-x] が何を意味するのかとか質問文から全く読み取れないんだけど, P3 の要素を一般にそう書くことができるんだったら求まるはず. 本質的には「基底 { 1, x, x^2, x^3 } に関する F の表現行列」を計算しそこから Im を求めるのと同じことだけど.
と書いておくけど, 実は F(1) と F(x^2) で Im の基底になるんじゃないかな.
この回答への補足
P3:3次以下の多項式全体のなすベクトル空間
p[1-x]:pにおいてxを(1-x)に置き換えて与えられる多項式
です。
書き忘れてました、すいません。
補足欄を使ってしまったのでこちらで失礼します。
Fの表現集合を計算したところ、
2 1 1 1
0 0 -2 -3
0 0 2 3
0 0 0 0
となりました。
答えをちらりと見てみたところ、ImFの基底は{(1,x(1-x))}となるようなのですが、この集合から導くには?という段階で止まってしまいました。
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