Imf, Kerfの基底を求める問題についてです。 (今回はKerfの質問です。) 画像(自分で書い

Imf, Kerfの基底を求める問題についてです。
(今回はKerfの質問です。)

画像(自分で書いたもの)が問題と解答です。
青で囲ってある部分が模範解答なのですが、
緑で囲ってある部分の解き方をしてはいけないのはなぜでしょうか、、？

ざっくりとしていてごめんなさい。何となくわかる部分もあるのですがとても曖昧なので補足などしつつ大胆に質問させていただきます……(´；ω；｀)

質問者からの補足コメント

• 

  x,y,z成分にどんな数を代入してもf(x,y,z)が成り立つように式変形したくて、写真の緑で囲った部分の様に仮にz成分を「0」としてしまうと0の時にしか成り立たない？(他の数を代入できない)からダメってことで良いんでしょうか？？

    補足日時：2022/10/30 10:39

• 再び質問申し訳ないのですが、
  行列Aの核の基底を求める問題が分かりません……
  写真の、シャーペンから青ボールペンに移るところ(紫矢印)がなぜ急にこうなったのかがわかりません、
  
  先程は z に具体的な数字(0等)は入れてはダメだったのに今回は大丈夫なのですか……？
  
  また、仮に…(z,w)を(1,0)、(0,1)と置いたとして、
  最後の答えのｘ成分(ピンクで囲ってある部分)が何故 2 になるのかが分かりません。0だと思いました。。

  
    補足日時：2022/10/30 20:19

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/31 11:21

図の通り

この回答へのお礼

理解出来ました！！！！！
Kerを求めることは連立方程式の解を求めることと同じ って言ってた意味が分かりました……！ありがとうございます(^^)！！！

お礼日時：2022/11/04 12:18

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/30 11:10

補足で自己解決してるじゃありませんか。

x,y,z成分にどんな数を代入してもf(x,y,z)が成り立つように式変形
したかったのでしょう？ それでいいんですが、それがしたいなら
ｚを勝手に0と決めてしまってはダメです。
方程式x+y+z=0を解くかわりに
連立方程式x+y+z=0かつz=0を解いたことになります。
よけいな条件を付け加えているので、得た解は真の解の一部分です。
あなたが求めた{(1,-1,0)}が張るベクトル空間が
Ker fの部分空間になっていることが判りますか？

この回答へのお礼

ありものがたりさんありがとうございます(´；ω；｀)
自分の解釈に自信が持てなかったけど理解出来ました(´；ω；｀)！

お礼日時：2022/10/30 20:15