直交行列…など行列の名前

線形代数を勉強しています．様々な特徴を持つ行列の名前がたくさん出てきてどうも混乱してしまいます．

「単位行列」「逆行列」「対称行列」「転置行列」

などは，直感的に意味するところがわかります．しかし，次にあげるような行列はなぜこの名前が付いているのでしょうか？

「直交行列」「エルミート行列」「ユニタリ行列」

初歩的なことなのかもしれませんが，何冊も教科書をみても書いていなかったので教えてください．おねがいします．

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2003/02/16 19:56

確かに教科書などにはほとんど書いてありませんね．

直交行列は wolv さんの言われるとおり．
エルミートも wolv さんご指摘のようにフランスの数学者の Hermite から来ています．

ユニタリは人名ではなく，unit＋ary が語源です．
unit は単位，単位行列は unit matrix ですね．
ary は形容詞を作る語尾(...に関係した，と言うような意味)です．
つまり，unitary は「単位に関係した，単位のような」というような
意味でしょう．
ユニタリ変換はベクトルの大きさを変えない(ノルムを保つ)変換ですから，
ある意味で単位変換に似たようなものです．
適当な基底をとってユニタリ変換の行列表現を作るとユニタリ行列になります．

最初に unitary の言葉を使ったのは誰なんでしょう？
どなかたご存知でしたら書き込みお願いします．．

なお，実ユニタリ行列が直交行列ですね．

この回答への補足

もうひとつ思いついたのですが，
「随伴行列」にこれといった由来はあるのでしょうか．
複素共役をとって，転置して，たしかに
何となく下の行列に随伴してそう，な感じは
しなくもないですが…？

補足日時：2003/02/17 08:05

この回答へのお礼

なるほど，ユニタリ行列は単位行列の仲間みたいな
名前なのですね．どうせなら「直交行列」と関連のある
名前にしてくれればよかったのに…．
と文句を言っても始まりませんね(^^)
どうもありがとうございました．

お礼日時：2003/02/17 08:02

No.3 回答者： siegmund 回答日時： 2003/02/17 23:06

> 「随伴行列」にこれといった由来はあるのでしょうか.

普通，A* と書くやつですね．
英語だと，adjoint matrix．
よくわかりません．

転置して，各成分を複素共役にするんですよね．
ベクトル x,y に対し，内積間に
(Ax,y) = (x,(A*)y)
の関係がありますから，「お仲間」と言う気もします．
最初に「随伴行列」と訳したのは誰でしょうね．

A=A* だとエルミート行列ですね．

だんだん，個人的感想によるこじつけみたいになってきました(^^;)

この回答へのお礼

こういう命名の由来など，数学事典などをみれば載っているのでしょうか．自分も機会があれば調べてみたいです．ありがとうございます．

お礼日時：2003/02/21 12:58

No.1 回答者： wolv 回答日時： 2003/02/16 19:10

直交行列は、

行列のを列や行ごとに分割してベクトルとみなしたときに、
それらのベクトルが互いに直交しています。

http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/ …
エルミートは、発見（？）者の名前のようです。

この回答へのお礼

なるほど，列／行が直交しているから直交行列での
変換が「回転」にあたるといえるのですね．
よく考えるとわかりました．
ありがとうございました．

お礼日時：2003/02/17 07:42