No.4ベストアンサー
- 回答日時:
GL(n,R)={|A|:|A|≠0}
(1)
H={A:|A|>0}
A∈H→|A|>0→|A|≠0→A∈GL(n,R)→H⊂GL(n,R)
A∈H,B∈H→|A|>0,|B|>0→|AB|=|A||B|>0→AB∈H
|E|=1>0→E∈H
A∈H→|A|>0→|A^(-1)|=1/|A|>0→A^(-1)∈H
(2)
H={A:t(A)A=E}
A∈H
→E=t(A)A→1=|t(A)A|=|t(A)||A|=|A|^2
→|A|=±1≠0
→A∈GL(n,R)
→H⊂GL(n,R)
A∈H,B∈H→t(AB)AB=t(B)t(A)AB=t(B)EB=t(B)B=E→AB∈H
t(E)E=EE=E→E∈H
A∈H
→t(A)A=E
→A^(-1)=t(A)
→t{A^(-1)}A^(-1)=t{t(A)}A^(-1)=AA^(-1)=E→A^(-1)∈H
No.3
- 回答日時:
(1)
H={A:|A|>0}
A∈H,B∈H→|A|>0,|B|>0→|AB|=|A||B|>0→AB∈H
|E|=1>0→E∈H
A∈H→|A|>0→|A^(-1)|=1/|A|>0→A^(-1)∈H
(2)
H={A:t(A)A=E}
A∈H,B∈H→t(AB)AB=t(B)t(A)AB=t(B)EB=t(B)B=E→AB∈H
t(E)E=EE=E→E∈H
A∈H
→t(A)A=E
→A^(-1)=t(A)
→t{A^(-1)}A^(-1)=t{t(A)}A^(-1)=AA^(-1)=E
→A^(-1)∈H
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