あなたの「必」の書き順を教えてください

(1)PまたはQを通る道順
(2)図中のXで示した場所を通らない道順
の解き方と答えを教えて下さい!

「(1)PまたはQを通る道順 (2)図中の」の質問画像

A 回答 (4件)

(1)


Pを通るのは、105(通り)
Qを通るのは、AからQまでは70通り、QからBまでは2通りなので、70×2=140 (通り)
PもQも通るのは、60(通り)
したがって、PまたはQを通る道順は、105+140-60=185(通り)
(2)
×で示した場所を通る道順の数を求め、全体の道順の数から引けば、×で示した場所を通らない道順の
数が求まります。
×の左側の交差点をC、×の右側の交差点をDとします。
×で示した場所を通るには、AからCまで行き、×のところを通り、DからBまで行きます。
AからCまでは、4!/3!1!=4、DからBまでは、5!/3!2!=10 よって、4×10=40(通り)
全体の道順の数は、10!/5!5!=252(通り)
したがって、×で示した場所を通らない道順の数は、252-40=212(通り)
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(2)


最短経路の総数は 10C5=10x9x8x7x6/5x4x3x2x1=252
これをn(U)とおく

次にxを通る最短経路を考える
Pの1つ上の点をR
Rの隣の点をSとすると
Xを通るためにはRを通って、Xを通過
その後Sを通らないといけない!
A→Rの経路の総数は4C1通り
Rからxを経てSに至る経路は1つのみ
S→Bの経路は 5C2=10通り
ゆえに Xを通る最短経路は 4x1x10=40通り
これを n(X)とおく
また、xを通らない経路をn(Y)とすれば
経路の総数=Xを通る経路数+xを通らない経路数
n(U)=n(x)+n(Y) だから
n(Y)=n(u)-n(x)=252-40=212・・・答え
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集合の要素の個数の考え方を導入して解きます



A-PーB のようにPを通る経路は
AからPまでが 上上右、上右上、右上上 という移動の仕方で3通り
計算式としては1区画x3=全3区画 の移動に関して
右に行くのは何番目かと考えて 
1回目の移動、2回目の移動、3回目の移動 のうちから上に移動するものを1つ選ぶ方法ということで
3C1通りとすればよい
(もちろん)3!/(1!・2!)でもよい)
PからBまでは全7区画中、上に進む3回を選ぶと考えて
7C3通り
ゆえに A-P-Bの経路は 3C1x7C3=3x(7x6x5/3x2x1)=105 通り
同様にして A-Q-Bの経路は8C4x2C1=(8x7x6x5)/(4x3x2x1)x2=140通り
また A-P-Q-Bというように PとQ両方を通る経路は
3C1x5C2x2C1=3x10x2=60
ということで、材料が出そろったので集合の要素を考える
(Qは通っても通らなくてもよいが)Pを通る経路 の集合をP
(Pはどっちで良いが)Qを通る経路の集合を Q 
とすると
PQ両方を通る経路の集合は P∩Q と表され
PまたはQを通る道順 はPUQとなる
要素の個数はそれぞれ、 n(p)=105,n(Q)=140,n(P∩Q)=60
ゆえに、ベン図をイメージしたり 集合の要素の個数の性質を思い浮かべて
集合の要素の個数は
n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(P∩Q)=105+140-60=185 通り ・・・ 答え

(2)は後程
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iiでQBの組み合わせ(2通り)を掛けていない


(iii)でP→Qが3,1なのに3,2になっている
この辺が間違いの理由かな

(2)はPの一つ横をRとして
APRB(Xを通るのはPRのみ。それは1通り)ルートの組み合わせ数を(1)から引けば出ます
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