集合と命題の問題です A⊂Bは、Aバー⊃Bバーであるための（ ） （ ）は必要十分条件が入るようなの

集合と命題の問題です
A⊂Bは、Aバー⊃Bバーであるための（　）
（　）は必要十分条件が入るようなのですがなぜですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/08 14:54

全体集合Uを考え

A,BはUの一部です！・・・下図を参考に！
この前提のもと、A⊂Bは集合Aが集合Bの内部に完全に包み込まれている状態です・・・Bの部分のほうがAの部分より広い状態です
このとき自然と、Aでない部分（全体UからAを取り去った部分・・・赤斜線部分）はBでない部分（全体UからBを取り去った部分・・・青斜線部分）より広くなり
Bでない部分はAでない部分に包み込まれることになります（青斜線部分は赤斜線部分の中の一部分となっている、言い換えれば青斜線部分は赤斜線部分に包み込まれている）
これを表現したものが「Aバー⊃Bバー」ですから
A⊂BのときAバー⊃Bバー（A⊂B→Aバー⊃Bバー）　は成り立ちます（真です）・・・十分条件

一方上の説明を逆順にたどり、Aバー⊃Bバー　すなわち　Bでない部分はAでない部分に包み込まれているなら
Aでない部分のほうがBでない部分より広くなります
ということは　BのほうがAより広く　BはAを包み込んでいるということです・・・下図
すなわち
A⊂B←Aバー⊃Bバー　（矢印が左向きであることに留意！）　が成り立ち　これは必要条件

2つあわせて　必要十分条件となります

もしくは　A⊂B⇔Aバー⊃Bバー　というように矢印の向きが両方向の場合について成り立っているので必要十分条件と判断しても良いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/03/09 23:39

No.6 回答者： 確変 回答日時： 2020/03/08 17:25

A, B の補集合を, それぞれ A^c, B^c と書く.

A ⊂ B ⇔ ∀x(x ∈ A ⇒ x ∈ B) であり, B^c ⊂ A^c ⇔ ∀x(x ∉ B ⇒ x ∉ A) である.
よって, A ⊂ B ⇔ B^c ⊂ A^c である.

質問者がどういう人か分からないが, この程度のことは, 自力で解決してもらいたい.

No.5 回答者： 確変 回答日時： 2020/03/08 15:59

だからさぁ, 数学を学んだことのない奴は, 黙っていろ.

そもそも, A ⊂ B だからといって, B の部分のほうが A の部分より広い, とは限らない.

No.3 回答者： 確変 回答日時： 2020/03/08 12:28

ベン図などというものは, 集合論では使われない.

また, 例えば A = B = ∅ であるとき, A ⊂ B が真か偽かを, ベン図で分かりやすく説明できるのか.

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/08 08:59

何故といわれても、ベン図を描けば明らかでは？

No.1 回答者： 確変 回答日時： 2020/03/08 00:13

Aバーとは, A の補集合のことかな.

対偶を考えることで, あっさり解決するのでは？