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No.2
- 回答日時:
離散部分集合A自体がコンパクトならば(有限被覆が取り出せるので)有限集合ですが,
一般にコンパクト集合の部分集合はコンパクトではありません。
そのため,Xが閉区間[0,1],A={1/n|n∈N} などの反例が出てきてしまいます。
「コンパクト空間の閉部分集合がコンパクトである」ことなら成り立ちますので,
サポート自体はコンパクトとなって,離散集合なら有限集合になりそうですね。
なぜ,はじめから「コンパクト空間の閉部分集合」という仮定があるのを言わな
かったのですか?これは本質的にはずせない仮定だと思います。
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