アレフ2以上の集合？

アレフ0の集合の冪集合の冪集合とか、アレフ1の集合の冪集合、以外で、アレフ2以上の無限集合があったら教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： ibm_111 回答日時： 2018/10/21 15:18

>するってえと、結局、連続体濃度以上の濃度を持つ集合は、冪集合でしか作れないと理解しとけばよろしいでしょうか？

一般連続体仮説信奉者ならYes

ただ、この仮説はあってもなくてもZFC（普通の数学を展開するに十分な集合論）とは無矛盾なので、
「一般連続体仮説？なにそれ？」という立場もありです。

No.4 回答者： ibm_111 回答日時： 2018/10/21 09:54

No.3さんの指摘はよく分かりません。

ともかく私の信じるところでは、一般連続体仮説とは任意の自然数nについて、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A …
アレフ(n+1)=アレフ(n)の集合の冪集合
を主張します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

なるほど。アレフ0と1の間だけでなく、アレフ自然数nとアレフ自然数n+1の中間濃度は存在しない、ってのが一般連続体仮説仮説なんですね。

するってえと、結局、連続体濃度以上の濃度を持つ集合は、冪集合でしか作れないと理解しとけばよろしいでしょうか？

素人質問ばかりで申し訳ありませんんが、お時間あればアドバイスお願いします。

お礼日時：2018/10/21 10:53

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/20 23:26

一般連続体仮説を認めると, アレフ3 とかアレフ4 な集合は「アレフ0の集合の冪集合の冪集合」でも「アレフ1の集合の冪集合」でもな

い「アレフ2以上の無限集合」ですよね＞#2.

No.2 回答者： ibm_111 回答日時： 2018/10/19 21:40

一般連続体仮説を認めるなら、定義からそんな集合は存在しません。

という回答ではなんか微妙なので
「アレフ2以上の要素を持つ、数学的オブジェクトの具体例を知りたい」という問題に置き換えると
実数値関数全体はアレフ2です。
もちろん、実数値関数全体は実数集合の冪集合です。

一般連続体仮説を認めない場合には、そんな具体例が知られているかどうかは分かりません。

この回答へのお礼

一般連続体仮説ってのはどのようなものですか？

アレフ0とアレフ1の中間濃度はない、ってのとはまた違う仮説ですか？

もし、お時間あれば、素人向けに解説いただけるとありがたいです。

お礼日時：2018/10/20 23:40

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/19 15:50

具体的な集合は、誰も解らないんじゃ無いですか。

宇宙中の点だって、アレフ1だし・・・・。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/20 23:38