逆像法について高校生です -1≦x≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。この問題を、xについて

Question

逆像法について
高校生です
-1≦x≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。
この問題を、xについての集合を集合A、yについての集合を集合Bとすると、
集合A={x  -1≦x≦2}があって、
それに y=2x-3という関係で対応する集合Bがあると考えました。
それで、この問題を逆像法で解きたいと考え、
集合Bが存在するならば、それには、x=(y+3)/2 という関係で対応する集合Aがあると考え、
−1 ≦x≦2より、1≦ (y+3)/2 ≦2と解きました。
①この考え方はあっていますか。
②この考え方は集合Aの条件から集合Bを求めているので、逆像法ではないように思えてしまいます
逆像法は、例えば、y=-1の場合、x=と(y+3)/2いう関係により、x＝−1が出てきて、-1≦ x≦2を満たす。というようなものじゃないのかと思ってしまいます。

finalbento · Accepted Answer

その答え方では値域が求まっていないのでは? 値域を求めると言うのは

a≦y≦b

と言う具合にyの範囲を決める事のはずですが、質問文の答え方ではyの範囲が定まっていない(いくらなのか分からない)わけですから。

cage64 · Answer

値域BはB={y|y∈B}ですが、このy∈B を分析して簡単なyに関する条件に書き直すのが逆像法、といっているのでしょう。

「y∈B である」ことは、「y=2x-3となる-1≦x≦2がある」ことと同じで、
「y=2x-3となる-1≦x≦2がある」ことは、「x=(y+3)/2 かつ -1≦x≦2 なるxがある」ことと同じで
「x=(y+3)/2 かつ -1≦x≦2 なるxがある」ことは、「x=(y+3)/2　かつ 1≦ (y+3)/2 ≦2なるxがある」ことと同じで
「x=(y+3)/2　かつ 1≦ (y+3)/2 ≦2なるxがある」ことは「x=(y+3)/2　かつ　-5≦ y≦1　なる xがある」ことと同じ。

yがどんな実数でも、x=(y+3)/2というxは必ず存在するから(*)
「x=(y+3)/2　かつ　-5≦ y≦1　なる xがある」は「-5≦ y≦1」と同じ。
となって、y∈Bは「-5≦ y≦1」 と同じ、といえます。

(*)に相当する部分がポイント(...となるxがある、という部分をどのようにyだけの条件にするか）です。
（x=なんとか、という形にはできない時など）複雑な問題になるとずっと面倒になります。

アンドロメダシティ · Answer

ああ、そういうことか。入試数学用語＆テクニックか（笑）。

アンドロメダシティ · Answer

「逆像法」って何だ？　小学校から大学までに学ぶ人類の数学において、そんな珍妙な用語は聞いたことがない。

新たに定義したのなら「像法」もあるはずだから、まずそれをキチン示してくれないと困る。

「写像と逆写像」もしくは「関数と逆関数」とどう違うのだwwwwww

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逆像法について 高校生です -1≦x≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。 この問題を、xについて

その答え方では値域が求まっていないのでは? 値域を求めると言うのは

値域BはB={y|y∈B}ですが、このy∈B を分析して簡単なyに関する条件に書き直すのが逆像法、といっているのでしょう。

ああ、そういうことか。

「逆像法」って何だ？ 小学校から大学までに学ぶ人類の数学において、そんな珍妙な用語は聞いたことがない。

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