逆像法について 高校生です -1≦X≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。 この問題を、集合X={

逆像法について
高校生です
-1≦X≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。
この問題を、集合X={x -1≦X≦2}があって、
それに y=2x-3という関係で対応する集合Yを求めると考えました。
それで、この問題を逆像法で解きたいと考え、
集合Yが存在するならば、それには、x=y+3/2 という関係で対応する集合Xがあると考え、
−1 ≦x≦2より、1≦x＋3/2≦2と解きました。
①この考え方はあっていますか。
②この考え方は集合Ｘの条件から集合Yを求めているので、逆像法になるのか。
逆像法は、例えば、y=-1の場合、x=y+3/2という関係により、x＝−1が出てきて、-1≦ x≦2を満たす。というようなものじゃないのかと思ってしまいます。

質問者からの補足コメント

• すいません
  3、4行目に間違いがありました
  -1≦ x≦2です
  xについての集合をＸ、yについての集合をYとしています

    補足日時：2022/05/01 21:08

• いろいろ間違えすぎていたので訂正して再度上げたいと思います

    補足日時：2022/05/01 22:58

No.4 回答者： 確変 回答日時： 2022/05/01 21:42

ANo.3 と重複する部分もあるが,

「それには、x=y+3/2 という関係で対応する～」という部分が, よく解らない.
「x=y+3/2」と書けば, 普通は x = y + (3/2) と解釈する.
だが, x = y + (3/2) という数式は, どのようにして得られたのか.
仮に x = (y + 3)/2 と書きたかったのだとしても, その続きである「−1 ≦x≦2より、1≦x＋3/2≦2と解きました」という部分が, やはり理解できない.

逆像法とやらの勉強も結構だが, 貴方の場合, 数式の正しい書き方などを学び直すことを優先したほうがいいと思います.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
(y+3)/2のつもりでした。
「1≦x＋3/2≦2と解きました」この部分はxではなくyの間違いでした。
すいませんでした

お礼日時：2022/05/01 22:56

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/01 21:35

ツッコミその1

y=2x-3

を変形しても

x=y+3/2

にはなりません。実際は

x=y/2+3/2

のはずです。

恐らく

y+3/2

と言うのを「y+3を2で割ったもの」と言うつもりで書いておられるのでしょうが、それなら括弧を使って

(y+3)/2

と書かないとダメです。質問者様の書き方だと2で割ると言う効果は3にしか効いて来ません。

ツッコミその2

この問題で値域を求めるなら答えにはyが出て来るはずなのになぜxしか出て来ないんでしょうか。

ツッコミその3

そもそもの話、なんでわざわざ「逆映像法」なる意味不明な方法を持ち出したんでしょうか。定義域が書かれてるわけですからそのまま素直に値域を計算すればいいのでは?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
見直しが足りませんでした
ツッコミ②に対して xではなく、yの間違いでした
ツッコミ③に対して 逆像法という考え方を知りたかっただけで、その考え方を理解するための簡単な例としてこの問題を使いました

お礼日時：2022/05/01 22:52

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/01 20:54

ひょっとして

-1≦X≦2

ではなくて

-1≦x≦2

の間違いでは?

もし質問文の通りで間違いないとすると、Xの定義がどこにも書かれていないので解きようがなくなるはずですが。逆に言えば、Xの定義が分かっていない時点でそのような解答を「でっち上げられる」理由が全く不明だと思います。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございました
-1≦X≦2ではなくて−1≦x≦2の間違いでした
気を付けます

お礼日時：2022/05/01 21:12

No.1 回答者： 確変 回答日時： 2022/05/01 20:42

「-1≦X≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ」とあるが, X と x の関係は？

「集合X={x -1≦X≦2}があって」とあるが, これを集合と見なすのは無理だ.
逆像法だか何だか知らないが, まずは問題を正確に書くことから覚えるべき.

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございました
気を付けます

お礼日時：2022/05/01 21:10