No.4ベストアンサー
- 回答日時:
数学における「集合」と「記号論理学」の違いです。
集合と記号論理学は密接な関係があります。
というより、集合が全ての数学の分野と関係があります。
A∩Bは集合、AかつBは論理です。
No.3
- 回答日時:
例えば「A∩B=φ(AとBの共通部分は空)」とか「N∩Q=N(自然数と実数の共通部分は自然数)」とかを持ってきて「(A∩B=φ)∩(N∩R=N)」と書くのには、違和感がありますが、確かに間違えはしない気がします。
No.2
- 回答日時:
歴史的に、別物となっていますね。
A∩B の元 ⇔ (A の元)かつ(B の元) ですから、
A,B が集合の場合は「AかつB」で A∩B のこと
を表すと決めてしまえば、誤解の余地はないし、
それで構わなかったはずなんですがね。
算数の掛け算と、ベクトルの外積を、どちらも
「×(かける)」で済ませているのと同様です。
文脈の中で「AかつB」の A,B が集合を表すのか
命題を表すのか紛らわしい… という状況は
ちょっと考え難いですしね。
しかし、なぜだか、そうはなっていません。
慣習上、「A∩B」は集合の共通部分を、
「AかつB」は命題の論理積を表すのが通常です。
ただし、読み方は別でも、記号だけは共通にする
場合があって、論理積を「∩」で書いてしまう
本はあります。活字の種類が限られていた時代の
なごりなのでしょう。
逆に集合積を「∧」で書いた例は、見たことが
ありませんが。
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